1.2充分条件与必要条件-2020-2021学年新高考数学一轮复习讲义

§1.2　充分条件与必要条件 充分条件、必要条件与充要条件的概念 一般地，如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q，且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q，且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分又不必要条件 p⇏q，且q⇏p 概念方法微思考 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系． 提示　若AB，则p是q的充分不必要条件； 若A⊇B，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必要不充分条件； 若A＝B，则p是q的充要条件； 若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分又不必要条件． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　√　) (2)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.(　√　) (3)q不是p的必要条件时，“p⇏q”成立．(　√　) (4)若p⇒q，则p是q的充分不必要条件．(　×　) 题组二　教材改编 2．“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的____________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案　充分不必要 3．“sin α＝sin β”是“α＝β”的__________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案　必要不充分 4．函数f (x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________． 答案　m＝－2 题组三　易错自纠 5．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 答案　C 解析　由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件． 6．(多选)设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是(　　) A．x<1 B．x>1 C．x>－1 D．x>3 答案　BC 7．已知集合A＝，B＝{x|－1<x<m＋1，m∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是____________． 答案　(2，＋