1.5一元二次不等式及其解法-2020-2021学年新高考数学一轮复习讲义

§1.5　一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的解集 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2(x1<x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} {x|x∈R} ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x<x2} ∅ ∅ 概念方法微思考 1．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集与其对应的函数y＝ax2＋bx＋c的图象有什么关系？ 提示　 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集就是其对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围． 2．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件是什么？ 提示　显然a≠0.ax2＋bx＋c>0恒成立的条件是ax2＋bx＋c<0恒成立的条件是 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　√　) (2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　×　) (3)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　×　) (4)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(　√　) 题组二　教材改编 2．已知集合A＝{x|x2－x－6>0}，则∁RA等于(　　) A．{x|－2<x<3} B．{x|－2≤x≤3} C．{x|x<－2或x>3} D．{x|x≤－2或x≥3} 答案　B 解析　∵x2－x－6>0，∴(x＋2)(x－3)>0，∴x>3或x<－2，即A＝{x|x>3或x<－2}．在数轴上表示出集合A，如图所示． 由图可得∁RA＝{x|－2≤x≤3}． 故选B. 3．y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________________． 答案　∪ 解析　由题意，得3x2－2x－2>0， 令3x2－2x－2＝0，得x1＝，x2＝， ∴3x2－2x－2>0的解集为 ∪. 题组三　易错自纠 4．(多选)关于x的