2.1 函数及其表示-2020-2021学年新高考数学一轮复习讲义

§2.1　函数及其表示 1．函数 函数 两个集合A，B 设A，B是两个非空数集 对应法则f：A→B 如果按某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应 名称 称y＝f (x)，x∈A为从集合A到集合B的一个函数 函数记法 函数y＝f (x)，x∈A 2.函数的三要素 (1)定义域 在函数y＝f (x)，x∈A中，x叫做自变量，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f (x)的定义域． (2)值域 对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域． (3)对应法则f：A→B. 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 4．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 概念方法微思考 1．分段函数f (x)的对应法则用两个式子表示，那么f (x)是两个函数吗？ 提示　分段函数是一个函数． 2．请你概括一下求函数定义域的类型． 提示　(1)分式型；(2)根式型；(3)指数式型、对数式型；(4)三角函数型． 3．请思考以下常见函数的值域： (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R. (2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为. (3)y＝(k≠0)的值域是{y|y≠0}． (4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是(0，＋∞)． (5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是R. 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的函数．(　×　) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．(　×　) (3)已知f (x)＝5(x∈R)，则f (x2)＝25.(　×　) (4)函数f (x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．(　√　) 题组二　教材改编 2．以下属于函数的有________．(填序号) ①y＝±；②y2＝x－1；③y＝＋；④y＝x2－2(x∈N)． 答案　④ 3．函数y＝f (x)的图象如图所示，那么，f (x)