2.5 指数与对数-2020-2021学年新高考数学一轮复习讲义

§2.5　指数与对数 1．根式 (1)根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果a＝xn，那么x叫做a的n次实数方根 n>1且n∈N* 当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数 0的n次实数方根是0 当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数 ± 负数没有偶次方根 (2)两个重要公式 ①＝ ②()n＝a(注意a必须使有意义)． 2．有理指数幂 (1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂是＝(a>0，m，n∈N*，n>1)； ②正数的负分数指数幂是＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1)； ③0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理指数幂的运算性质 ①asat＝as＋t(a>0，t，s∈Q)； ②(as)t＝ast(a>0，t，s∈Q)； ③(ab)t＝atbt(a>0，b>0，t∈Q)． 3．对数的概念 (1)对数的定义 ①一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么称b是以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数． ②底数的对数是1，即logaa＝1,1的对数是0，即loga1＝0. (2)几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a>0且a≠1) logaN 常用对数 底数为10 lg_N 自然对数 底数为e ln_N 4．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①＝N(a>0且a≠1，N>0)； ②logaaN＝N(a>0且a≠1)． (2)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1，N>0)； ②logab＝(a，b均大于零且不等于1)． (3)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④＝logaM. 概念方法微思考 根据对数的换底公式， (1)思考logab与logba的关系； (2)化简. 提示　(1)logab·logba＝1； (2)＝logab. 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)＝()n＝a(n∈N*)．(　×　) (2)分数指数幂可以理解为个a相乘．(　×