2.6 指数函数-2020-2021学年新高考数学一轮复习讲义

§2.6　指数函数 1．指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R. 2．指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 (1)图象过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 (2)当x>0时，y>1；x<0时，0<y<1 (2)当x>0时，0<y<1；x<0时，y>1 (3)在(－∞，＋∞)上是单调增函数 (3)在(－∞，＋∞)上是单调减函数 概念方法微思考 1．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为________． 提示　c>d>1>a>b>0 2．结合指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质说明ax>1(a>0，a≠1)的解集跟a的取值有关． 提示　当a>1时，ax>1的解集为{x|x>0}；当0<a<1时，ax>1的解集为{x|x<0}． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．(　√　) (2)若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n.(　×　) (3)函数y＝2－x在R上为单调减函数．(　√　) (4)函数y＝ax与y＝a－x(a>0，a≠1)的图象关于y轴对称．(　√　) 题组二　教材改编 2．若函数f (x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P，则f (－1)＝________. 答案　 解析　由题意知＝a2，所以a＝， 所以f (x)＝x，所以f (－1)＝－1＝. 3．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________． 答案　c<b<a 解析　∵y＝x是减函数， ∴>>0，即a>b>1， 又c＝<0＝1，∴c<b<a. 4．设23－2x<，则实数x的取值范围是________． 答案　 解析　∵23－2x<，∴23－2x<， ∴3－2x<4－3x2，∴3x2－2x－1<0，∴－<x<1. 题组三　易错自纠 5．(2019·扬州月考)函数f (x)＝ax＋1＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(　　) A．(0,3) B．(1,3) C．(－1,2) D．(－1,3) 答案　D 解析　令x＋1＝0，则x＝－1时，y＝a0＋2＝3