2.7 对数函数-2020-2021学年新高考数学一轮复习讲义

§2.7　对数函数 1．对数函数的定义 形如y＝logax(a>0，a≠1)的函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 2．对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0 在(0，＋∞)上是单调增函数 在(0，＋∞)上是单调减函数 3.反函数 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 概念方法微思考 如图给出4个对数函数的图象．比较a，b，c，d与1的大小关系． 提示　0<c<d<1<a<b. 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　×　) (2)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　√　) (3)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．(　√　) (4)若am>an(a>0，a≠1)，则m>n.(　×　) 题组二　教材改编 2．已知a＝，b＝log2，c＝，则a，b，c的大小关系为________． 答案　c>a>b 解析　∵0<a<1，b<0，c＝＝log23>1. ∴c>a>b. 3．函数y＝的定义域是________． 答案　 解析　由≥0，得0<2x－1≤1. ∴<x≤1. ∴函数y＝的定义域是. 题组三　易错自纠 4．函数f (x)＝log2(3－ax)在(－∞，1)上是减函数，则a的取值范围是________． 答案　(1,3] 解析　由已知可得解得1<a≤3. 5．函数f (x)＝log2(3x＋1)的值域为________． 答案　(0，＋∞) 解析　3x>0⇒3x＋1>1⇒log2(3x＋1)>log21＝0. 故f (x)的值域为(0，＋∞)． 6．若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是____________________． 答案　∪(1，＋∞) 解析　当0<a<1时，loga<logaa＝1，∴0<a<； 当a>1时，loga<logaa＝1，∴a>1. ∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞). 对数函数的