2.8 函数的图象-2020-2021学年新高考数学一轮复习讲义

§2.8　函数的图象 1．函数的图象 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f (x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)|y＝f (x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象． 2．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域．(2)化简函数的解析式．(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)．(4)描点连线，画出函数的图象． 3．图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f (x)y＝－f (x)． ②y＝f (x)y＝f (－x)． ③y＝f (x)y＝－f (－x)． ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)． (3)伸缩变换 ①y＝f (x) y＝f (ax)． ②y＝f (x) y＝af (x)． (4)翻折变换 ①y＝f (x)y＝|f (x)|. ②y＝f (x)y＝f (|x|)． 概念方法微思考 1．函数f (x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f (x)解析式满足什么条件？ 提示　f (a＋x)＝f (a－x)或f (x)＝f (2a－x)． 2．若函数y＝f (x)和y＝g(x)的图象关于点(a，b)对称，则f (x)，g(x)的关系是g(x)＝2b－f (2a－x)． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝f (1－x)的图象，可由y＝f (－x)的图象向左平移1个单位得到．(　×　) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f (x)|与y＝f (|x|)的图象相同．(　×　) (3)函数y＝f (x)的图象关于y轴对称即函数y＝f (x)与y＝f (－x)的图象关于y轴对称．(　×　) (4)若函数y＝f (x)满足f (1＋x)＝f (1－x)，则函数y＝f (x)的图象关于直线x＝1对称．(　√　) 题组二　教材改编 2．函数f (x)＝x＋的图象关于(　　) A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 答案　C 解析　函数f (x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f (－x)＝－f (x)，即函数f (x)为奇函数，其图象关于原点对称，故选C. 3．小明骑车上学，