2.10 函数模型及其应用-2020-2021学年新高考数学一轮复习讲义

§2.10　函数模型及其应用 1．几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f (x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 反比例函数模型 f (x)＝＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函数模型 f (x)＝ax2＋bx＋c (a，b，c为常数，a≠0) 指数函数模型 f (x)＝bax＋c (a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数函数模型 f (x)＝blogax＋c (a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数模型 f (x)＝axn＋b (a，b为常数，a≠0) 2.三种函数模型的性质 函数 性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与y轴平行 随x的增大逐渐表现为与x轴平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax 概念方法微思考 请用框图概括解函数应用题的一般步骤． 提示　解函数应用题的步骤 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．(　×　) (2)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(　×　) (3)已知a>0且a≠1，则不存在x0，使<x<logax0.(　×　) (4)“指数爆炸”是指数型函数y＝abx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．(　×　) 题组二　教材改编 2．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________． 答案　3 解析　设隔墙的长度为x(0<x<6)，矩形面积为y， 则y＝x×＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋18， ∴当x＝3时，y最大． 3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为______万件． 答案　18 解析　利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋