专题2.3 函数的奇偶性与周期性（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测

【练基础】 1.（2020·河北省衡水中学调研）下列函数为奇函数的是(　　) A．f(x)＝x3＋1 B．f(x)＝ln C．f(x)＝ex D．f(x)＝xsin x 2．（2020·辽宁省辽阳一中期中）函数f(x)＝的图象(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝x对称 3．（2020·湖南省娄底一中期末）已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(－2，0)时，f(x)＝2x2，则f(2 019)等于(　　) A．－2 B．2 C．－98 D．98 4．(2020·福建龙岩一中期末)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x＋1)＝－f(x－1)．若f(－1)>1，f(5)＝a2－2a－4，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1，3) B．(－∞，－1)∪(3，＋∞) C．(－3，1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 5．(2020·山东济南期末)已知定义在R上的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，且f(x＋1)是偶函数，不等式f(m＋2)≥f(x－1)对任意的x∈[－1，0]恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．[－3，1] B．[－4，2] C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－4]∪[2，＋∞) 6．（2020·湖南省衡阳八中期中）若函数f(x)＝xln(x＋ )为偶函数，则a＝________. 7．（2020·辽宁省抚顺一中质检）若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝4x，则f＋f(2)＝________． 8．（2020·江苏省南通一中期中）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f＝－f成立． (1)证明：y＝f(x)是周期函数，并指出其周期； (2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值； (3)若g(x)＝x2＋ax＋3，且y＝|f(x)|·g(x)是偶函数，求实数a的值． 【练模拟】 1.（2020·山西省晋城一中模拟）若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　) A．ex－e－x B.(ex＋e－x) C.(e－x－ex) D.(ex－e－x) 2．(2020·山东滨州模拟)设奇函数f(x)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上，f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　) A．(－1，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1) 3．（2020·河南省洛阳一中模拟）设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是________． 4．（2020·江苏省盐城一中模拟）奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)＝________． 5．（2020·河南省濮阳一中模拟）已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 6．（2020·山西省运城一中模拟）函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)． (1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围． 7．（2020·河南省许昌一中模拟）已知函数f(x)＝lg(x＋1)． (1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求实数x的取值范围； (2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，当x∈[1,2]时，求函数y＝g(x)的解析式． 8．（2020·江苏省泰州一中模拟）定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立. （1）若函数，求实数和的值； （2）当时，若，，求函数在闭区间上的值域； （3）设函数的值域为，证明：函数为周期函数. 【练高考】 1．(2019·全国卷Ⅱ)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x＜0时，f(x)＝(　　) A．e－x－1　　　 B．e－x＋1 C．－e－x－1 D．－e－x＋1 2.(2019·全国Ⅱ)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=-eax.若f(ln 2)=8，则a=　　　　.  3．(2019·北京卷)设函数f(x)＝ex＋ae－x(a为常数)．若f(x)为奇函数，则a＝________；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是________． 4．(2019·江苏卷)设f(x)，g(x)是