专题2.3 函数的奇偶性与周期性（精测）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测

1．（2020·陕西省咸阳一中模拟）函数f(x)＝的图象(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝x对称2．（2020·四川省宜宾一中模拟）下列函数为奇函数的是(　　) A．f(x)＝x3＋1　　　 B．f(x)＝ln C．f(x)＝ex D．f(x)＝xsin x3．（2020·山东省威海一中模拟）已知函数f(x)＝a－(a∈R)是奇函数，则函数f(x)的值域为(　　) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－3,3) D．(－4,4)4．（2020·广东省梅州一中模拟）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝则f(－7)＝(　　) A．3 B．－3 C．2 D．－25．（2020·山东省烟台一中模拟）若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　) A．ex－e－x B.(ex＋e－x) C.(e－x－ex) D.(ex－e－x)6．（2020·江西省九江一中模拟）已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．97．（2020·安徽省滁州一中模拟）定义在R上的函数f(x)，满足f(x＋5)＝f(x)，当x∈(－3,0]时，f(x)＝－x－1，当x∈(0,2]时，f(x)＝log2x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)的值等于(　　) A．403 B．405 C．806 D．8098．（2020·广东省汕头一中模拟）已知函数f(x)＝log2(－x)是奇函数，则a＝________，若g(x)＝则g(g(－1))＝______. 9．（2020·福建省宁德一中模拟）奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)＝________.10．（2020·安徽省淮南一中模拟）已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 11．（2020·福建省莆田一中模拟）已知函数f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝ln x，则f的值为________． 12．（2020·湖北省宜昌二中模拟）已知f(x)是定义在R上的函数，并且f(x＋2)＝，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(2 019)＝________.13．（2020·黑龙江省牡丹江一中模拟）已知函数f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝________. 14．（2020·浙江省温州中学模拟）f(x)为R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，求f(x)的解析式． 15．（2020·河南省漯河一中模拟）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f＝－f成立． (1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期； (2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值． 16．（2020·四川师大附中模拟）已知函数，其导函数的图象关于轴对称，． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若函数的图象与轴有三个不同的交点，求实数的取值范围． 17．（2020·上海格致中学模拟）已知函数，其中. （1）讨论的奇偶性； （2）当为偶函数时，求使恒成立的的取值范围. 18．（2020·江苏省启东中学模拟）对任意，给定区间，设函数表示实数与所属的给定区间内唯一整数之差的绝对值. （1）当时，求出的解析式；时，写出绝对值符号表示的解析式； （2）求，，判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （3）当时，求方程的实根.（要求说明理由，） 19．（2020·北京101中学高三质检）已知是定义在上的函数，满足. （1）证明：2是函数的周期； （2）当时，，求在时的解析式，并写出在（）时的解析式； （3）对于（2）中的函数，若关于x的方程恰好有20个解，求实数a的取值范围. ( 第 3 页 共 3 页 ) $$ 1．（2020·陕西省咸阳一中模拟）函数f(x)＝的图象(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝x对称 【答案】B 【解析】因为f(x)＝＝3x＋3－x，易知f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称． 2．（2020·四川省宜宾一中模拟）下列函数为奇函数的是(　　) A．f(x)＝x3＋1　　　 B．f(x)＝ln C．f(x)＝ex D．f(x)＝xsin x 【答案】B 【解析】对于A，f(－x)＝－x3＋1≠－f(x)，所以其不是奇函数；对于B，f(－x)＝ln ＝－ln ＝－f(x)，所