专题3.4 幂函数与二次函数（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练

专题3.4 幂函数与二次函数 一、选择题 1．（2020·上海高一课时练习）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是( ) A． B． C． D． 2．（2020·石嘴山市第三中学高二月考（文））幂函数在上为增函数，则实数的值为（ ） A．0 B．1 C．1或2 D．2 3．（2020·上海高一课时练习）下面是有关幂函数的四种说法，其中错误的叙述是( ) A．的定义域和值域相等 B．的图象关于原点中心对称 C．在定义域上是减函数 D．是奇函数 4.（2019·河北武邑中学高三月考（文））已知幂函数的图象通过点，则该函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 5.（2019·福建高三期中（文））已知，，，则( ) A． B． C． D． 6．（2019·安徽省合肥一中高三其他（文））已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（2020·上海高一课时练习）若幕函数的图像经过点，则该函数的图像（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 8．（2019·延安市第一中学高三月考（文））已知幂函数的图像过点，则方程的解是（ ） A．4 B． C．2 D． 9.（2019·石嘴山市第三中学高三高考模拟（文））已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．（2020·上海高三专题练习）设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、多选题 11．（2019·福建省厦门双十中学高一期中）黄同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①奇函数；②值域是；③在上是减函数.则以下幂函数符合这三个性质的有（ ） A． B． C． D． E. 12．（2020·全国高一课时练习）已知实数a，b满足等式，则下列五个关系式中可能成立的是（ ） A． B． C． D． E. 13．（2020·新泰市第二中学高二月考）已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则. 14．（2020·河北新乐市第一中学高二月考）已知函数，若的最小值为，则实数a的值可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、填空题 15．（2020·上海高一课时练习）若且，则与的大小关系是_________． 16．（2018·山西康杰中学高考模拟（文））幂函数的图象关于轴对称，则实数＝_______. 17.（2020·上海高三二模）已知.若函数在上递减且为偶函数，则________. 18．（2020·浙江省高三其他）已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为________；在区间________上单调递减． 19．（2015·浙江省高考真题（文））已知函数，则 ， 的最小值是 ． 20．（2019·北京高三二模（理））已知函数 当时，的最小值等于____；若对于定义域内的任意，恒成立，则实数的取值范围是____． 21．已知函数（、为实数， ， ），若，且函数的值域为，则的表达式__________． 当时， 是单调函数，则实数的取值范围是__________． 四、解答题 22．（2020·嫩江市高级中学高一月考）已知函数满足. （1）求，的值； （2）求函数在区间上的最值. 23．（2019·河南省高三月考（理））已知幂函数f（x）＝（3m2﹣2m）x在（0，+∞）上单调递增，g（x）＝x2﹣4x+t. （1）求实数m的值； （2）当x∈[1，9]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围. 24．（2019·江苏省金陵中学高一期中）若函数满足. （1）求的值及的解析式； （2）试判断是否存在正数，使函数在区间 上的取值范围为区间 ?若存在，求出正数的值；若不存在，请说明理由. 25．（2020·金华市曙光学校高一月考）设函数，其中． （1）当时，求函数的值域； （2）若对任意，恒有，求a的取值范围． 26．（2019·广东省增城中学高二期中）已知， 若函数在上的最大值为，最小值为， 令. （1）求的表达式; （2）若关于的方程有解，求实数的取值范围. 27．（2020·全国高一）已知点A（t，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）与y＝x图象的交点． （1）求t； （2）若函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b； （3）若1≤a≤2，设当≤x≤2时，函数