2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅰ卷）理科数学试题-【创新示范卷】2020年高考数学真题汇编

２０２０年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅰ卷) 数　学(理科) 用时１２０分钟,满分１５０分． 一、选择题:本题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的． １．若z＝１＋i,则|z２－２z|＝ (　　) A．０　　　　　　　　　B．１　　　　　　　　　C．２　　　　　　　　　D．２ ２．设集合A＝{x|x２－４≤０},B＝{x|２x＋a≤０},且A∩B＝{x|－２≤x≤１},则a＝ (　　) A．－４ B．－２ C．２ D．４ ３．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该 四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面 三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 (　　) A．５－１４ B． ５－１ ２ C．５＋１４ D． ５＋１ ２ ４．已知A 为抛物线C:y２＝２px(p＞０)上一点,点A 到C 的焦点的距离为１２,到y轴的距离为９,则p＝ (　　) A．２ B．３ C．６ D．９ ５．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在２０个不同的温度 条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,２０)得到下面的散点图: 由此散点图,在１０℃至４０℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x 的回归方程 类型的是 (　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx２ C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx ６．函数f(x)＝x４－２x３ 的图像在点(１,f(１))处的切线方程为 (　　) A．y＝－２x－１ B．y＝－２x＋１ C．y＝２x－３ D．y＝２x＋１ ７．设函数f(x)＝cos ωx＋π６ æ è ç ö ø ÷在[－π,π]的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为 (　　) A．１０π９ B． ７π ６ C． ４π ３ D． ３π ２ １Ｇ１　卷Ⅰ标课新国全􀅰０２０２ ８．x＋y ２ x æ è ç ö ø ÷(x＋y)５ 的展开式中x３y３ 的系数为 (　　) A．５ B．１０ C．１５ D．２０ ９．已知α∈(０,π),且３cos２α－８cosα＝５,则sinα＝ (　　) A．５３ B． ２ ３ C． １ ３ D． ５ ９ １０．已知A,B,C为球O 的球面上的三个点,☉O１ 为△ABC 的外接圆．若☉O１ 的面积为４π,AB＝BC＝ AC＝OO１,则球O 的表面积为 (　　) A．６４π B．４８π C．３６π D．３２π １１．已知☉M:x２＋y２－２x－２y－２＝０,直线l:２x＋y＋２＝０,P 为l上的动点．过点P 作☉M 的切线PA, PB,切点为A,B,当|PM|􀅰|AB|最小时,直线AB 的方程为 (　　) A．２x－y－１＝０ B．２x＋y－１＝０ C．２x－y＋１＝０ D．２x＋y＋１＝０ １２．若２a＋log２a＝４b＋２log４b,则 (　　) A．a＞２b B．a＜２b C．a＞b２ D．a＜b２ 二、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．若x,y满足约束条件 ２x＋y－２≤０, x－y－１≥０, y＋１≥０, ì î í ï ïï ï ï 则z＝x＋７y的最大值为　　　　． １４．设a,b为单位向量,且|a＋b|＝１,则|a－b|＝　　　　． １５．已知F 为双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的右焦点,A 为C 的右顶点,B 为C 上的点,且BF 垂直于 x轴．若AB 的斜率为３,则C的离心率为　　　　． １６．如图,在三棱锥P－ABC的平面展开图中,AC＝１,AB＝AD＝ ３,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE＝３０°, 则cos∠FCB＝　　　　． ２Ｇ１　卷Ⅰ标课新国全􀅰０２０２ 三、解答题:共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第１７~２１题为必考题,每个试题考生 都必须作答．第２２、２３题为选考题,考生根据要求作答． (一)必考题:共６０分． １７．(１２分)设{an}是公比不为１的等比数列,a１ 为a２,a３ 的等差中项． (１)求{an}的公比; (２)若a１＝１,求数列{nan}的前n项和． １８．(１２分)如图,D 为圆锥的顶点,O 是圆锥底面的圆心,AE 为底面直径,AE ＝AD．△ABC是底面的内接正三角形,P 为DO 上一点,PO＝ ６６DO． (１)证明:PA⊥平面PBC; (２)求二面角B－PC－E 的余弦值． ３Ｇ１　卷Ⅰ标课新国全􀅰０２０２ １９．(１２分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下: 累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行 下一场比赛,负者下一场