2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅰ卷）文科数学试题-【创新示范卷】2020年高考数学真题汇编

２０２０年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅰ卷) 数　学(文科) 用时１２０分钟,满分１５０分． 一、选择题:本题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的． １．已知集合A＝{x|x２－３x－４＜０},B＝{－４,１,３,５}．则A∩B＝ (　　) A．{－４,１}　　　　　　B．{１,５}　　　　　　　C．{３,５}　　　　　　　D．{１,３} ２．若z＝１＋２i＋i３,则|z|＝ (　　) A．０ B．１ C．２ D．２ ３．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥．以该 四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面 三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 (　　) A．５－１４ B． ５－１ ２ C．５＋１４ D． ５＋１ ２ ４．设O 为正方形ABCD 的中心,在O,A,B,C,D 中任取３点,则取到的３点共线的概率为 (　　) A．１５ B． ２ ５ C． １ ２ D． ４ ５ ５．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在２０个不同的温度 条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,２０)得到下面的散点图: 由此散点图,在１０℃至４０℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x 的回归方程 类型的是 (　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx２ C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx ６．已知圆x２＋y２－６x＝０,过点(１,２)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ １Ｇ１　卷Ⅰ标课新国全􀅰０２０２ ７．设函数f(x)＝cos ωx＋π６ æ è ç ö ø ÷在[－π,π]的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为 (　　) A．１０π９ B． ７π ６ C． ４π ３ D． ３π ２ ８．设alog３４＝２,则４－a＝ (　　) A．１１６ B． １ ９ C． １ ８ D． １ ６ ９．执行下面的程序框图,则输出的n＝ (　　) A．１７ B．１９ C．２１ D．２３ １０．设{an}是等比数列,且a１＋a２＋a３＝１,a２＋a３＋a４＝２,则a６＋a７＋a８＝ (　　) A．１２ B．２４ C．３０ D．３２ １１．设F１,F２ 是双曲线C:x２－y ２ ３＝１ 的两个焦点,O 为坐标原点,点P 在C 上且|OP|＝２,则△PF１F２ 的 面积为 (　　) A．７２ B．３ C． ５ ２ D．２ １２．已知A,B,C为球O 的球面上的三个点,☉O１ 为△ABC 的外接圆．若☉O１ 的面积为４π,AB＝BC＝ AC＝OO１,则球O 的表面积为 (　　) A．６４π B．４８π C．３６π D．３２π 二、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．若x,y满足约束条件 ２x＋y－２≤０, x－y－１≥０, y＋１≥０, ì î í ï ï ïï 则z＝x＋７y的最大值为　　　　． １４．设向量a＝(１,－１),b＝(m＋１,２m－４),若a⊥b,则m＝　　　　． １５．曲线y＝lnx＋x＋１的一条切线的斜率为２,则该切线的方程为　　　　． １６．数列{an}满足an＋２＋(－１)nan＝３n－１,前１６项和为５４０,则a１＝　　　　． ２Ｇ１　卷Ⅰ标课新国全􀅰０２０２ 三、解答题:共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第１７~２１题为必考题,每个试题考生 都必须作答．第２２、２３题为选考题,考生根据要求作答． (一)必考题:共６０分． １７．(１２分)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为 A,B,C,D四个等级．加工 业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费９０元,５０元,２０元;对于D级品,厂 家每件要赔偿原料损失费５０元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为２５元/ 件,乙分厂加工成本费为２０元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了 １００件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下: 　　　　 　甲分厂产品等级的频数分布表　　　　　　　乙分厂产品等级的频数分布表 　　　　 等级 A B C D 频数 ４０ ２０ ２０ ２０ 　　　　　 等级 A B C D 频数 ２８ １７ ３４ ２１ (１)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A级品的概率; (２)分别求甲、乙两分厂加工出来的１００件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承 接加工业务? ３Ｇ１　卷Ⅰ标课新国全􀅰０２０２ １８．(１２分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知B＝１５０°．