2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅱ卷）文科数学试题-【创新示范卷】2020年高考数学真题汇编

２０２０年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅱ卷) 数　学(文科) 用时１２０分钟,满分１５０分． 一、选择题:本题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的． １．已知集合A＝{x||x|＜３,x∈Z},B＝{x||x|＞１,x∈Z},则A∩B＝ (　　) A．⌀ B．{－３,－２,２,３} C．{－２,０,２} D．{－２,２} ２．(１－i)４＝ (　　) A．－４ B．４ C．－４i D．４i ３．如图,将钢琴上的１２个键依次记为a１,a２,􀆺,a１２,设１≤i＜j＜k≤１２．若k－j＝３且j－i＝４,则称ai, aj,ak 为原位大三和弦;若k－j＝４且j－i＝３,则称ai,aj,ak 为原位小三和弦．用这１２个键可以构成 的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为 (　　) A．５ B．８ C．１０ D．１５ ４．在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成１２００份订单的配货,由于订单量大 幅增加,导致订单积压．为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压５００份 订单未配货,预计第二天的新订单超过１６００份的概率为０．０５．志愿者每人每天能完成５０份订单的配 货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于０．９５,则至少需要志愿者 (　　) A．１０名 B．１８名 C．２４名 D．３２名 ５．已知单位向量a,b的夹角为６０°,则在下列向量中,与b垂直的是 (　　) A．a＋２b B．２a＋b C．a－２b D．２a－b ６．记Sn 为等比数列{an}的前n项和．若a５－a３＝１２,a６－a４＝２４,则 Sn an ＝ (　　) A．２n－１ B．２－２１－n C．２－２n－１ D．２１－n－１ ７．执行下面的程序框图,若输入的k＝０,a＝０,则输出的k为 (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ １Ｇ１　卷Ⅱ标课新国全􀅰０２０２ ８．若过点(２,１)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线２x－y－３＝０的距离为 (　　) A．５５ B． ２ ５ ５ C． ３ ５ ５ D． ４ ５ ５ ９．设O 为坐标原点,直线x＝a与双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的两条渐近线分别交于D,E 两点,若 △ODE 的面积为８,则C的焦距的最小值为 (　　) A．４ B．８ C．１６ D．３２ １０．设函数f(x)＝x３－１x３ ,则f(x) (　　) A．是奇函数,且在(０,＋∞)单调递增 B．是奇函数,且在(０,＋∞)单调递减 C．是偶函数,且在(０,＋∞)单调递增 D．是偶函数,且在(０,＋∞)单调递减 １１．已知△ABC是面积为９ ３４ 的等边三角形,且其顶点都在球O 的球面上．若球O 的表面积为１６π,则O 到平面ABC 的距离为 (　　) A．３ B．３２ C．１ D． ３ ２ １２．若２x－２y＜３－x－３－y,则 (　　) A．ln(y－x＋１)＞０ B．ln(y－x＋１)＜０ C．ln|x－y|＞０ D．ln|x－y|＜０ 二、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．若sinx＝－２３ ,则cos２x＝　　　　． １４．记Sn 为等差数列{an}的前n项和．若a１＝－２,a２＋a６＝２,则S１０＝　　　　． １５．若x,y满足约束条件 x＋y≥－１, x－y≥－１, ２x－y≤１, ì î í ï ïï ï ï 则z＝x＋２y的最大值是　　　　． １６．设有下列四个命题: p１:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p２:过空间中任意三点有且仅有一个平面． p３:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行． p４:若直线l⊂平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l． 则下述命题中所有真命题的序号是　　　　． ①p１∧p４　②p１∧p２　③􀱑p２∨p３　④􀱑p３∨􀱑p４ ２Ｇ１　卷Ⅱ标课新国全􀅰０２０２ 三、解答题:共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第１７~２１题为必考题,每个试题考生 都必须作答．第２２、２３题为选考题,考生根据要求作答． (一)必考题:共６０分． １７．(１２分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos２ π２＋A æ è ç ö ø ÷＋cosA＝５４． (１)求A; (２)若b－c＝ ３３a ,证明:△ABC是直角三角形． ３Ｇ１　卷Ⅱ标课新国全􀅰０２０２ １８．(１２分)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种 野生动物的数量,将其分成面积相近的２００个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取２０个 作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,２０),其中xi