2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅲ卷）理科数学试题-【创新示范卷】2020年高考数学真题汇编

２０２０年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅲ卷) 数　学(理科) 用时１２０分钟,满分１５０分． 一、选择题:本题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的． １．已知集合A＝{(x,y)|x,y∈N∗,y≥x},B＝{(x,y)|x＋y＝８},则A∩B 中元素的个数为 (　　) A．２ B．３ C．４ D．６ ２．复数 １１－３i 的虚部是 (　　) A．－３１０ B．－ １ １０ C． １ １０ D． ３ １０ ３．在一组样本数据中,１,２,３,４出现的频率分别为p１,p２,p３,p４,且􀰑 ４ i＝１ pi＝１,则下面四种情形中,对应样 本的标准差最大的一组是 (　　) A．p１＝p４＝０．１,p２＝p３＝０．４ B．p１＝p４＝０．４,p２＝p３＝０．１ C．p１＝p４＝０．２,p２＝p３＝０．３ D．p１＝p４＝０．３,p２＝p３＝０．２ ４．Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠 肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)＝ K１＋e－０．２３(t－５３) ,其中K 为最大确诊病 例数．当I(t∗)＝０．９５K 时,标志着已初步遏制疫情,则t∗约为(ln１９≈３) (　　) A．６０ B．６３ C．６６ D．６９ ５．设O 为坐标原点,直线x＝２与抛物线C:y２＝２px(p＞０)交于D,E 两点,若OD⊥OE,则C 的焦点坐 标为 (　　) A．１４ ,０æ è ç ö ø ÷ B．１２ ,０æ è ç ö ø ÷ C．(１,０) D．(２,０) ６．已知向量a,b满足|a|＝５,|b|＝６,a􀅰b＝－６,则cos‹a,a＋b›＝ (　　) A．－３１３５ B．－ １９ ３５ C． １７ ３５ D． １９ ３５ ７．在△ABC中,cosC＝２３ ,AC＝４,BC＝３,则cosB＝ (　　) A．１９ B． １ ３ C． １ ２ D． ２ ３ ８．如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是 (　　) A．６＋４ ２ B．４＋４ ２ C．６＋２ ３ D．４＋２ ３ ９．已知２tanθ－tan θ＋π４ æ è ç ö ø ÷＝７,则tanθ＝ (　　) A．－２ B．－１ C．１ D．２ １０．若直线l与曲线y＝ x和圆x２＋y２＝１５ 都相切,则l的方程为 (　　) A．y＝２x＋１ B．y＝２x＋１２ C．y＝ １ ２x＋１ D．y＝ １ ２x＋ １ ２ １Ｇ１　卷Ⅲ标课新国全􀅰０２０２ １１．设双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的左、右焦点分别为F１,F２,离心率为 ５．P 是C 上一点,且 F１P⊥F２P．若△PF１F２ 的面积为４,则a＝ (　　) A．１ B．２ C．４ D．８ １２．已知５５＜８４,１３４＜８５．设a＝log５３,b＝log８５,c＝log１３８,则 (　　) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 二、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．若x,y满足约束条件 x＋y≥０, ２x－y≥０, x≤１, ì î í ïï ïï 则z＝３x＋２y的最大值为　　　　． １４．x２＋２x æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式中常数项是　　　　(用数字作答)． １５．已知圆锥的底面半径为１,母线长为３,则该圆锥内半径最大的球的体积为　　　　． １６．关于函数f(x)＝sinx＋ １sinx 有如下四个命题: ①f(x)的图像关于y轴对称． ②f(x)的图像关于原点对称． ③f(x)的图像关于直线x＝π２ 对称． ④f(x)的最小值为２． 其中所有真命题的序号是　　　　． 三、解答题:共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第１７~２１题为必考题,每个试题考生 都必须作答．第２２、２３题为选考题,考生根据要求作答． (一)必考题:共６０分． １７．(１２分)设数列{an}满足a１＝３,an＋１＝３an－４n． (１)计算a２,a３,猜想{an}的通项公式并加以证明; (２)求数列{２nan}的前n项和Sn． ２Ｇ１　卷Ⅲ标课新国全􀅰０２０２ １８．(１２分)某学生兴趣小组随机调查了某市１００天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次, 整理数据得到下表(单位;天): 　　　锻炼人次 空气质量等级　　　　　 [０,２００] (２００,４００](４００,６００] １(优) ２ １６ ２５ ２(良) ５ １０ １２ ３(轻度污染) ６ ７ ８ ４(中度污染) ７ ２ ０ (１)分别估计该市一天的空气质量等级为１,２,３,４的概率; (２)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值