2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅲ卷）文科数学试题-【创新示范卷】2020年高考数学真题汇编

２０２０年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅲ卷) 数　学(文科) 用时１２０分钟,满分１５０分． 一、选择题:本题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的． １．已知集合A＝{１,２,３,５,７,１１},B＝{x|３＜x＜１５},则A∩B 中元素的个数为 (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ ２．若􀭵z(１＋i)＝１－i,则z＝ (　　) A．１－i B．１＋i C．－i D．i ３．设一组样本数据x１,x２,􀆺,xn 的方差为０．０１,则数据１０x１,１０x２,􀆺,１０xn 的方差为 (　　) A．０．０１ B．０．１ C．１ D．１０ ４．Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠 肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)＝ K１＋e－０．２３(t－５３) ,其中K 为最大确诊病 例数．当I(t∗ )＝０．９５K 时,标志着已初步遏制疫情,则t∗ 约为(ln１９≈３) (　　) A．６０ B．６３ C．６６ D．６９ ５．已知sinθ＋sin θ＋π３ æ è ç ö ø ÷＝１,则sin θ＋π６ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．１２ B． ３ ３ C． ２ ３ D． ２ ２ ６．在平面内,A,B 是两个定点,C是动点．若AC →􀅰BC → ＝１,则点C的轨迹为 (　　) A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 ７．设O 为坐标原点,直线x＝２与抛物线C:y２＝２px(p＞０)交于D,E 两点,若OD⊥OE,则C 的焦点坐 标为 (　　) A．１４ ,０æ è ç ö ø ÷ B．１２ ,０æ è ç ö ø ÷ C．(１,０) D．(２,０) ８．点(０,－１)到直线y＝k(x＋１)距离的最大值为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．２ ９．如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是 (　　) A．６＋４ ２ B．４＋４ ２ C．６＋２ ３ D．４＋２ ３ １０．设a＝log３２,b＝log５３,c＝ ２ ３ ,则 (　　) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b １Ｇ１　卷Ⅲ标课新国全􀅰０２０２ １１．在△ABC中,cosC＝２３ ,AC＝４,BC＝３,则tanB＝ (　　) A．５ B．２ ５ C．４ ５ D．８ ５ １２．已知函数f(x)＝sinx＋ １sinx ,则 (　　) A．f(x)的最小值为２ B．f(x)的图像关于y轴对称 C．f(x)的图像关于直线x＝π对称 D．f(x)的图像关于直线x＝π２ 对称 二、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．若x,y满足约束条件 x＋y≥０, ２x－y≥０, x≤１, ì î í ïï ïï 则z＝３x＋２y的最大值为　　　　． １４．设双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的一条渐近线为y＝ ２x,则C的离心率为　　　　． １５．设函数f(x)＝ e x x＋a． 若f′(１)＝e４ ,则a＝　　　　． １６．已知圆锥的底面半径为１,母线长为３,则该圆锥内半径最大的球的体积为　　　　． 三、解答题:共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第１７~２１题为必考题,每个试题考生 都必须作答．第２２、２３题为选考题,考生根据要求作答． (一)必考题:共６０分． １７．(１２分)设等比数列{an}满足a１＋a２＝４,a３－a１＝８ (１)求{an}的通项公式; (２)记Sn 为数列{log３an}的前n项和．若Sm＋Sm＋１＝Sm＋３,求m． ２Ｇ１　卷Ⅲ标课新国全􀅰０２０２ １８．(１２分)某学生兴趣小组随机调查了某市１００天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次, 整理数据得到下表(单位:天): 　　　锻炼人次 空气质量等级　　　　　 [０,２００] (２００,４００](４００,６００] １(优) ２ １６ ２５ ２(良) ５ １０ １２ ３(轻度污染) ６ ７ ８ ４(中度污染) ７ ２ ０ (１)分别估计该市一天的空气质量等级为１,２,３,４的概率; (２)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表); (３)若某天的空气质量等级为１或２,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为３或４,则称 这天“空气质量不好”．根据所给数据,完成下面的２×２列联表,并根据列联表,判断是否有９５％的把 握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关? 人次≤４００ 人次＞４００ 空气质量好 空气质量不好 附:K２＝ n (ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ,