2020年北京市中考数学真题试卷及解析

2020年北京市中考数学真题试卷及解析 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．如图是某几何体的三视图，该几何体是 　　 A．圆柱 B．圆椎 C．三棱柱 D．长方体 2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应 为 　　 A． B． C． D． 3．如图， 和 相交于点 ，则下列结论正确的是 　　 A． B． C． D． 4．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 　　 A． B． C． D． 5．正五边形的外角和为 　　 A． B． C． D． 6．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 满足 ，则 的值可以是 　　 A．2 B． C． D． 7．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是 　　 A． B． C． D． 8．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是 ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是 　　 A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若代数式 有意义，则实数 的取值范围是　　． 10．已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是　　． 11．写出一个比 大且比 小的整数　　． 12．方程组 的解为　　． 13．在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交于 ， 两点．若点 ， 的纵坐标分别为 ， ，则 的值为　　． 14．如图，在 中， ，点 在 上（不与点 ， 重合）．只需添加一个条件即可证明 ，这个条件可以是　　（写出一个即可）． 15．如图所示的网格是正方形网格， ， ， ， 是网格线交点，则 的面积与 的面积的大小关系为： 　　 （填“ ”，“ ”或“ ” ． 16．如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序　　． 三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5分）计算： ． 18．（5分）解不等式组： 19．（5分）已知 ，求代数式 的值． 20．（5分）已知：如图， 为锐角三角形， ， ． 求作：线段 ，使得点 在直线 上，且 ． 作法：①以点 为圆心， 长为半径画圆，交直线 于 ， 两点； ②连接 ． 线段 就是所求作的线段． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明： ， 　　． ， 点 在 上． 又 点 ， 都在 上， 　　 （填推理的依据）． ． 21．（6分）如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， 是 的中点，点 ， 在 上， ， ． （1）求证：四边形 是矩形； （2）若 ， ，求 和 的长． 22．（5分）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经过点 ． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写出 的取值范围． 23．（6分）如图， 为 的直径， 为 延长线上一点， 是 的切线， 为切点， 于点 ，交 于点 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长． 24．（6分）小云在学习过程中遇到一个函数 ． 下面是小云对其探究的过程，请补充完整： （1）当 时，对于函数 ，即 ，当 时， 随 的增大而　　，且 ；对于函数 ，当 时， 随 的增大而　　，且 ；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 ，当 时， 随 的增大而　　． （2）当 时，对于函数 ，当 时， 与 的几组对应值如下表： 0 1 2 3 0 1 结合上表，进一步探究发现，当 时， 随 的增大而增大．在平面直角坐标系 中，画出当 时的函数 的图象． （3）过点 ， 作平行于 轴的直线 ，结