第三单元基本初等函数的图象与性质（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）

第三单元 基本初等函数的图象与性质 B卷 滚动提升检查 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 【2020年高考全国I卷理数】若 ，则 A． B． C． D． 2. 【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设函数 ，则f(x) A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减 C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减 3. 【2020山东省高三二模】已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 4. 【2020年高考全国Ⅲ卷文数】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 5. 【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则 A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 6. 【2020海南省高三其他】函数 的最小值为（ ） A． B． C． D．0 7. 【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 8. 【2020年高考天津】已知函数 若函数 恰有4个零点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9. 【2020湖南省宁乡一中考试】定义运算 ，设函数 ，则下列命题正确的有（ ） A． 的值域为 B． 的值域为 C．不等式 成立的范围是 D．不等式 成立的范围是 10. 【2020·山东省高一期末】如图，某湖泊的蓝藻的面积 （单位： ）与时间 （单位：月）的关系满足 ，则下列说法正确的是（ ） A．蓝藻面积每个月的增长率为 B．蓝藻每个月增加的面积都相等 C．第6个月时，蓝藻面积就会超过 D．若蓝藻面积蔓延到 所经过的时间分别是 ，则一定有 11.【 2019山东省高三月考】函数 若函数 只有一个零点，则 可能取的值有（ ） A．2 B． C．0 D．1 12. 【2020年新高考全国Ⅰ卷】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为 ，且 ，定义X的信息熵 . A．若n=1，则H(X)=0 B．若n=2，则H(X)随着 的增大而增大 C．若 ，则H(X)随着n的增大而增大 D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为 ，且 ，则H(X)≤H(Y) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 【2020年高考江苏】已知集合 ，则 _____. 14. 【2020届上海市高三高考压轴卷数学试题】函数 的定义域是______. 15. 【2020江苏省高三三模】已知x＞1，y＞1，xy＝10，则 的最小值是_______． 16. 【2020辽宁省高三二模】已知函数 ，则 值为______；若 的值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 【2020天水市第一中学月考】已知函数f(x)= 是奇函数. (1)求实数m的值; (2)设g(x)=2x+1-a,若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点,求实数a的取值范围. 18．【2020·陕西省西安中学高二期末】（1）已知函数 的图像恒过定点A，且点A又在函数 的图像上，求不等式 的解集； （2）已知 ，求函数 的最大值和最小值. 19．【2020江苏省常熟中学高二月考】已知函数 ， ， . （1）判断函数 的奇偶性，并证明； （2）解不等式 ； （3）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围. 20. 【2020辉县市第二高级中学高二月考】已知二次函数 ，满足 ， . （1）求函数 的解析式； （2）求 在区间 上的最大值； （3）若函数 在区间 上单调，求实数 的取值范围. 21.