【新教材】2.4　曲线与方程-人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册课件(共31张PPT)

2.4　曲线与方程 核心素养 1.学习本节要掌握曲线的方程与方程的曲线的概念,明确曲线的点集和方程解集间的一一对应关系,并能根据点的坐标是否适合方程,来判断该点是否在曲线上.(数学抽象,逻辑判断) 2.能够通过求方程组的解,来确定曲线的交点.(数学运算) 3.初步掌握由曲线的已知条件求曲线的方程及根据曲线的方程研究曲线的性质的方法.(逻辑推理) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 笛卡尔是被誉为“近代科学的始祖”“近代哲学之父”,是17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一,他在哲学、数学、物理学、天文学、心理学、神学等方面都有研究且成就颇高.其中有一个很有名的故事,笛卡尔给他的恋人写的一封信内容只有短短的一个公式:r=a(1-sin θ).你知道这是何意?其实这就是笛卡尔的爱心函数,图形是心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名.同学们,你能说出一条曲线和它对应的方程有怎样的关系吗? 激趣诱思 知识点拨 1.曲线的方程与方程的曲线的定义 在平面直角坐标系中,如果曲线C与方程F(x,y)=0之间具有如下关系: (1)曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解; (2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上. 则曲线C为方程F(x,y)=0的曲线,方程F(x,y)=0为曲线C的方程. 激趣诱思 知识点拨 微练习 A.一条直线　　　　　　　　　B.圆 C.半圆 D.不表示任何图形 答案:C 激趣诱思 知识点拨 微思考 若曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程,则曲线上的点集与方程的解集之间是一一对应关系吗? 提示:①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.它阐明的含义是曲线上没有坐标不满足方程的点. ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.它阐明的含义是适合条件的所有点都在曲线上,即没有遗漏的点.所以两个条件充分保证了曲线上的点一个也不多,一个也不少,即曲线上的点集与方程的解集之间建立了一一对应关系. 激趣诱思 知识点拨 2.求两曲线的交点 已知曲线C1:F(x,y)=0和曲线C2:G(x,y)=0,求这两条曲线的交点坐标,只要求方程组 微练习 直线y=x+1与圆x2+y2=1的交点坐标为　　　　　.  答案:(-1,0)和(0,1) 激趣诱思 知识点拨 3.求曲线的方程与根据方程研究曲线的