2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）01

2020年秋季高三开学摸底考试（一） 一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2、（2020届山东省烟台市高三上期末）设，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3、（2020届山东省日照市高三上期末联考）如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈（一丈尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高是（ ） A．2.55尺 B．4.55尺 C．5.55尺 D．6.55尺 4、（2020届山东省泰安市高三上期末）函数的部分图象是（ ） A． B． C． D． 5、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知，，则（ ） A． B． C． D． 6、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 7、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 8、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知若函数恰有一个零点，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知均为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若则 D．若则 10、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 11、（2020·江苏省徐州一中高二月考）下列关系中，能成立的是（ ） A． B． C． D． 12、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）下列判断正确的是（ ） A．若随机变量服从正态分布，，则； B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件； C．若随机变量服从二项分布：,则； D．是的充分不必要条件. 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 13、（2020江苏苏州五校联考）设公比不为1的等比数列满足，且，，成等差数列，则数列的前4项和为______． 14、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）若实数满足，且，则的最大值为______. 15、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数， 则不等式的解集为__________． 16、（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）在中，内角，，的对边分别为，，.已知，，，则________，________. 四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分） 17、（2020·全国高三专题练习（文））在中，，，分别为内角，，的对边，且满. （1）求的大小； （2）再在①，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求的面积. 18、（2020届山东省烟台市高三上期末）如图，在四棱锥中，为直角梯形，，，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，为上一点，且. （1）证明：直线平面； （2）求二面角的余弦值. 19、（2020届山东省潍坊市高三上期末）读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于分钟的学生称为“非读书之星”:已知抽取的样本中日均课余读书时间低于分钟的有人 (1)求的值; (2)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“读书之星”与性别有关? 非读书之星 读书之星 总计 男 女 总计 (3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取名学生，每次抽取名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量，求的分布列和期望 附：，其中. 20、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知数列是等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数处