2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）03

2020年秋季高三开学摸底考试（三） 一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2020·山东省淄博实验中学高三期末）已知复数，为虚数单位，则（ ） A． B． C． D．的虚部为 2、（2020届山东省日照市高三上期末联考）两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A． B． C． D． 3、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A． B． C． D． 4、（2019·湖南衡阳市八中高三月考（理））公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ） A． B． C． D． 5、（2020届山东省烟台市高三上期末）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6、（2020届山东省济宁市高三上期末）在中,,则的面积为( ) A． B．1 C． D． 7、（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知四棱锥的体积是，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，则四棱锥外接球体积为（ ） A． B． C． D． 8、（2020届山东实验中学高三上期中）已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2020届山东省九校高三上学期联考）下列结论正确的是（ ） A．， B．若，则 C．若，则 D．若，，，则 10、（2020届山东实验中学高三上期中）关于平面向量，下列说法中不正确的是（ ） A．若且，则 B． C．若，且，则 D． 11、（2020·山东省日照实验高级中学高二月考）对于二项式，以下判断正确的有（ ） A．存在，展开式中有常数项； B．对任意，展开式中没有常数项； C．对任意，展开式中没有的一次项； D．存在，展开式中有的一次项. 12、（2020届山东省潍坊市高三上期末）把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的有（ ） A．的图象不经过第一象限 B．在上单调递增 C．的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为 D．函数不存在零点 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 13、（2020届山东省潍坊市高三上期中）“，” 为假命题，则实数的最大值为__________． 14、（2020·全国高三专题练习（文））已知，，则________. 15、【湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二上学期期末】的二项展开式中的常数项的值为______． 16、（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）设函数则f[f（0）]=______；若方程f（x）=b有且仅有3个不同的实数根，则实数b的取值范围是______． 四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分） 17、（2020届山东师范大学附中高三月考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 18、（2020届山东省潍坊市高三上期末）在底面为正方形的四棱锥中，平面平面分别为棱和的中点. (1)求证:平面; (2)若直线与所成角的正切值为，求平面与平面所成锐二面角的大小. 19、（2020届山东省日照市高三上期末联考）某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示. 产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示. 产品品质 立品尺寸的范围 价格与产量的函数关系式 优 中 差 以频率作为概率解决如下问题： （1）求实数的值； （2）当产量确定时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列； （3）估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值. 20、（2020届山东师范大学附中高三月考）设等差数列前项和为，满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的通项公式