专题10 坐标系与参数方程-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化

专题 10 坐标系与参数方程 —2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 【高频考点及备考策略】 极坐标部分重点考查极坐标与直角坐标的互化，利用极径的几何意义解决与长度有关的问题，同时考查直线与圆的位置关系；参数方程部分多考查直线、圆、椭圆的参数方程的应用，重视对参数的理解与应用，突出考查极坐标系和参数方程在解决几何问题中的应用，比如长度问题、面积问题、最值问题等。 考向预测： (1)掌握极坐标与直角坐标的互化，能够以极坐标方程为工具解决简单的几何问题。 (2)深入体会直线、圆、椭圆参数方程在几何中的应用。 必备知识 一、平面直角坐标系中的伸缩变换 设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 （1）知旧求新：写出伸缩变换，再把； （2）知新求旧：写出伸缩变换，再把； 二、第一问考查 （1）极坐标方程⇔直角坐标方程：应用公式 化简方法：①两边同乘，构造，②两边同时平方产生；③有分式去分母，有根式两边同时平方； （2）极坐标点直角坐标点：运用公式和数形结合来转化； （3）参⇔普：消参法：①加减消参；②带入消参；③两式相乘或相除消参；④有三角函数的利用平方关系消参（），⑤两式两边同时平方在相加消元； （4）极⇔参：极化直再直化参； (6)直线、圆、椭圆、抛物线的参数方程如下： 普通方程 参数方程 直线 圆 椭圆 三、直线参数方程中的几何意义： （1）设直线与曲线交点为A,B，对应参数为，定点为，则,去绝对值的依据是看定点在交点的上方还是下方： 即：表示直线上点到定点的距离； （1） 弦长；A,B中点为M，则M对应参数为； （2） 若A,B中点为M，则M对应的参数为 （3）直线标准参数方程满足： 非标准参数方程化为标准参数方程：①写出直线的普通方程；② ； 四、利用直线参数方程的几何意义求解直线与曲线相交的距离问题： ①写出直线的标准参数方程 ②把直线的标准参数方程代入曲线的一般方程中，得到一个关于t的一元二次方程，设出两交点对应参数，写出韦达定理，数形结合，由参数几何意义来解题。 五、若只是求直线与圆的相交弦长：则只需用公式 六、求最值问题： ①写出曲线的参数方程，并把点坐标用参数方程设出来。 ②用参数方程表示出要解决的最值问题（如点到直线的距离）转化