专题11 不等式选讲-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化

专题 11 不等式选讲 —2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 【高频考点及备考策略】 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： 不等式选讲也是高考必考内容，重点考查绝对值不等式的解法、不等式的证明及求参数取值范围问题，题型多为解答题，难度为中档． 考向预测： (1)绝对值不等式的解法； (2)不等式的证明； (3)绝对值不等式恒成立（存在）问题；必备知识 1．绝对值不等式 定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立． 定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立． 2．绝对值不等式的解法 (1)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c(c>0)⇔－c≤ax＋b≤c. ②|ax＋b|≥c(c>0)⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. (2)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法 ①利用绝对值不等式几何意义求解，体现数形结合思想． ②利用“零点分段法”求解，体现分类讨论思想． ③通过构建函数，利用函数图象求解，体现函数与方程思想． 3．证明不等式的基本方法 (1)比较法；(2)综合法；(3)分析法；(4)反证法；(5)放缩法． 4．二维形式的柯西不等式 若a，b，c，d∈R，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时，等号成立． 【易错警示】 1．应用绝对值不等式性质求函数的最值时，一定要注意等号成立的条件．特别是多次使用不等式时，必须使等号同时成立． 2．利用基本不等式证明要注意“一正、二定、三相等”三个条件同时成立，缺一不可． 3．在去掉绝对值符号进行分类时要做到不重不漏. 1、（2020新课标Ⅰ卷·理科T23）已知函数．真题体验 （1）画出的图像； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）详解解析；（2）. 【解析】（1）因为，作出图象，如图所示： （2）将函数的图象向左平移个单位，可得函数的图象，如图所示： 由，解得．所以不等式的解集为． 【点睛】本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形结合能力，属于基础题． 2、（2020新课标Ⅱ卷·理科T23）已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （