第3讲直线的参数方程-人教A版高中数学选修4-4导学讲义

直线的参数方程 【学习目标】 1．能选择适当的参数写出直线的参数方程． 2. 会运用直线的参数方程解决有关问题。 【要点梳理】 要点一、直线的参数方程的标准形式 1. 直线参数方程的标准形式： 经过定点，倾斜角为的直线的参数方程为： （为参数）； 我们把这一形式称为直线参数方程的标准形式。 2. 参数的几何意义： 参数表示直线上以定点为起点，任意一点M(x,y)为终点的有向线段的长度再加上表示方向的正负号，也即，表示直线上任一点M到定点的距离。 当点在上方时，； 当点在下方时，； 当点与重合时，； 要点注释：若直线的倾角时，直线的参数方程为. 要点二、直线的参数方程的一般形式 过定点P0(x0,y0)斜率k=tgα=的直线的参数方程是 (t为参数) 在一般式中，参数t不具备标准式中t的几何意义。若a2+b2=1,则为标准式，此时，｜t｜表示直线上动点P到定点P0的距离；若a2+b2≠1，则动点P到定点P0的距离是｜t｜. 要点三、化直线参数方程的一般式为标准式 一般地，对于倾斜角为、过点M0()直线参数方程的一般式为，. （t为参数）， 斜率为 (1) 当＝1时，则t的几何意义是有向线段的数量. (2) 当≠1时，则t不具有上述的几何意义. 可化为 令t(= 则可得到标准式 t(的几何意义是有向线段的数量. 要点四、直线参数方程的应用 1. 直线参数方程中参数的几何意义几种常见用法： 设过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程是 （t为参数） 若P1、P2是l上的两点，它们所对应的参数分别为t1,t2，则 （1）P1、P2两点的坐标分别是：(x0+t1cosα,y0+t1sinα)，(x0+t2cosα,y0+t2sinα)； (2)｜P1P2｜=｜t1-t2｜; (3) 线段P1P2的中点P所对应的参数为t，则t= 中点P到定点P0的距离｜PP0｜=｜t｜=｜｜ (4) 若P0为线段P1P2的中点，则t1+t2=0. 2. 用直线参数方程解直线与圆锥曲线相交的几种题型： （1）有关弦长最值题型 过定点的直线标准参数方程，当直线与曲线交于A、B两点。则A、B两点分别用参变量t1、t2表示。 一般情况A、B都在定点两侧，t1，t2符号相反，故|AB|=| t1- t2|，即可作分公式。且因正、余弦