第4讲坐标系与参数方程-人教A版高中数学选修4-4导学讲义

《坐标系与参数方程》全章复习与巩固 　　　 【学习目标】 1. 理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 2. 了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化. 3. 能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程. 4. 了解参数方程，了解参数的意义. 5. 能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一：向量的有关概念 1．极坐标系 平面内的一条规定有单位长度的射线 ， 为极点， 为极轴，选定一个长度单位和角的正方向（通常取逆时针方向），这就构成了极坐标系。 2．极坐标系内一点 的极坐标 平面上一点 到极点 的距离 称为极径 ， 与 轴的夹角 称为极角，有序实数对 就叫做点 的极坐标。 （1）一般情况下，不特别加以说明时 表示非负数； 当 时表示极点； 当 时，点 的位置这样确定：作射线 ，使 ，在 的反向延长线上取一点 ，使得 ，点 即为所求的点。 （2）点 与点 （ ）所表示的是同一个点，即角 与 的终边是相同的。 综上所述，在极坐标系中，点与其点的极坐标之间不是一一对应而是一对多的对应，即 ， , 均表示同一个点. 3. 极坐标与直角坐标的互化 当极坐标系与直角坐标系在特定条件下（①极点与原点重合；②极轴与 轴正半轴重合；③长度单位相同），平面上一个点 的极坐标 和直角坐标 有如下关系： 直角坐标化极坐标： ； 极坐标化直角坐标： . 此即在两个坐标系下，同一个点的两种坐标间的互化关系. 4. 直线的极坐标方程： （1）过极点倾斜角为 的直线： 或写成 及 . （2）过 垂直于极轴的直线： 5. 圆的极坐标方程： （1）以极点 为圆心， EMBED Equation.DSMT4 为半径的圆： . （2）若 ， EMBED Equation.DSMT4 ，以 为直径的圆： 要点二：参数方程 1. 概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 都是某个变数 的函数： ，并且对于 的每一个允许值，方程所确定的点 都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系 间的关系的变数 叫做参变数（简称参数）. 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程 ，叫做曲线的普通方程。 要点三：常见曲线的参数方程 1．直线