专题2—2.1函数及其表示-2020-2021学年高二数学暑假课程复习讲义（补基础）

学生 年级 科目 次数 教师 日期 时段 课题 函数及其表示 本堂课目标 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念； 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数； 3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段). 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 问题1：（1）初中学过的函数的概念； （2）初中学过哪些函数？ 初中函数的有关知识： (1)常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量． (2)函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么x是自变量，y是x的函数． (3)函数的表示方法：①解析式法；② 图象法；③列表法． (4)函数解析式（用来表示函数关系的数学式子叫做解析式）与变自量的取值范围： 问题2：给出下列三种对应: ①一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m, 且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2. 时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}. 则有对应f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B. （1）你能指出变量t和h的取值范围吗？分别用集合A和集合B表示出来？ （2）对于集合A中的任何一个时间t,按照对应关系,在集合B中是否都有唯一确定的高度h和它对应？ 教材例2，例3 分析归纳以上三个实例，它们有什么共同特点？ （1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一定的对应关系。 1.函数与映射的概念 函数 映射 两个集合 A，B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 对f(x)的理解： ①它是一种符号，表示y是x的函数； ②内涵是对于定义域中的任意x，在对应关系f作用下即可得到y； ③f可以是解析式、图象、表格等； 函数三要素：定义域、值域、对应法则 描述性定义与集合、对应语言刻画的定义的比较： ①本质相同：定义域、值域意义完全相同，对应关系本质上也是一样。 ②叙述的出发点不同：初中定义是从运动变化的观点出发，高中定义是从集合、对应的观点出发 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数. 问题3：函数的定义域是什么？ 与 有何区别与联系？ 函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围. 表示当自变量 时函数 的值，是一个常量，而 是自变量 的函数，它是一个变量， 是 的一个特殊值。 【例】 求下列函数的定义域 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 解析法:用数学表达式表示两个变量之间的函数关系,这种表示方法叫做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式. 图象法:以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象,这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法. 列表法:列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是对应的函数值,这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法. 问题2：分析对比三种不同表示方法的优缺点？ 解析法能够准确表达出两个变量之间的关系，不足之处，比较抽象；图像形象直观表示两个变量之间的关系，不足之处，变量关系不够精确；列表法通过列表直观的得出两个变量的关系，不足之处，不能列出定义域为区间范围的函数，列表表示函数仅能表示有限个。 【例】某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示数。 4.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函