表面积 体积讲义（无答案）-江苏省启东中学高二数学复习

高二复习讲义 表面积 体积 一、热身训练 1. 一个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是______．棱接球的表面积是______．外接球的表面积是______． 2. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积之比是    . 3．正四棱锥底面正方形边长为 ，高与斜高的夹角为 ，正四棱锥的表面积    . 4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为　　． 5．正三棱台的两底面边长分别为6和8，侧面积与两底面面积之和的比为21:25，则正三棱台的斜高为    . 二、典型例题 例题1已知正四棱台的高是  ,两底面边长之差为  ,表面积为  ,则下底面的边长？求体积？ 变式1、如图，已知梯形 ， ， ， ， ，在平面 内，过 作 ，以 为轴将梯形 旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积。 变式2、有一个正四棱锥，它的底面边长和侧棱长均为a，现在要用一张正方形的包装纸将它完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸的最小边长应为？ 例题2、 如图，三棱柱 中，侧棱垂直底面， ， EMBED Equation.KSEE3 ，D是棱 的中点． （1）证明：平面 ⊥平面 （2）平面 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 变式、 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， , ， 。 （1）求证： ； （2）求点 到平面 的距离 例题3、已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其内部有一个高为2的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积: (2)高为何值时,圆柱的侧面积最大? 变式1、如图1，在直角梯形 中, , , .将  沿 折起,使平面 平面 ,得到几何体 ,如图2所示. （Ⅰ）若E为AD的中点，试在线段CD上找一点F，使  平面 ，并加以证明； （Ⅱ）求证: BC⊥平面 ； （Ⅲ）求几何体 的体积.   例题4正四面体棱长为a,求其内切球与外接球的表面积. 三、走进高考 1．正三棱台的上,下底面边长分别为 , ,高为 ,则其体积为 2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是　　． 3．如果一个圆柱，一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为 4．在三棱锥 中， EMBED Equat