衔接点17 函数的单调性及最值-2020年【衔接教材•暑假作业】初高中衔接数学（苏教版）

衔接点17函数的单调性及最值 zxxk.com 考点梳理 知识点1．函数单调性定义 设函数＝的定义域为A，区间． 如果取区间上的任意两个值1 , 2，改变量＞0，则[来源:学。科。网Z。X。X。K] 当＞0时，就称函数在区间上是增函数； 当＜0时，就称函数在区间上是减函数． 如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性（区间称为单调区间）． 注意：⑴定义中和的任意性和限制性； ⑵理解“在区间D上单调”与“的单调区间为D ”的意义； ⑶单调性是函数的局部性质，涉及到三个关键话题． 1 －的符号；②－ 的符号； ③的单调性． 知识点2.在同一单调区间上，两个增（减）函数的和仍为增（减）函数，但单调性相同的两个函数的积未必是增函数．设，若有 （1）＞0，则有上是增函数． （2）＜0，则有上是减函数 练习反馈 1. 函数f(x)=-x2+2x+3的单调递减区间是(　　) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,2) D.(2,+∞) 2. 如果函数在区间上单调递减，那么实数a的取值范围是 A. B. C. D. 3. 若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都单调递减,则a的取值范围是(　　) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1] C.(0,1) D.(0,1]:Z&xxk.Com] 4. 函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数是偶函数，则在上此函数 A. 是增函数 B. 不是单调函数 C. 是减函数 D. 不能确定 6．函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 函数的最大值为 A. 0 B. 2 C. 6 D. 12 8. 已知函数在R上单调，则实数a的取值范围为     A. B. C. D. 9.(多选) 如果函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),则下列结论中正确的是(　　)[来源:学§科§网Z§X§X§K] 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.>0 B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 C.f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b) D.f(x1)>f(x2) 10. .函数f(x)=|x-2|的单调递增区间是　　　　　.  11. 若函数f(x)=是减函数,则实数a的取值范围为　　　　　.  12. 求函数的单调区间 (1) ； (2) 13. 设函数，且 (1)求的值；[来源:Zxxk.Com] (2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明； (3)若求值域． 14. 已知：函数，讨论的单调性. 15. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性并用定义法证明． （2）若对任意，都有恒成立，求的取值范围. 16. 已知二次函数的最小值为1，. （1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求的取值范围； （3）若，试求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 衔接点17函数的单调性及最值 zxxk.com 考点梳理 知识点1．函数单调性定义 设函数＝的定义域为A，区间． 如果取区间上的任意两个值1 , 2，改变量＞0，则 当＞0时，就称函数在区间上是增函数； 当＜0时，就称函数在区间上是减函数． 如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性（区间称为单调区间）． 注意：⑴定义中和的任意性和限制性； ⑵理解“在区间D上单调”与“的单调区间为D ”的意义； ⑶单调性是函数的局部性质，涉及到三个关键话题． 1 －的符号；②－ 的符号； ③的单调性． 知识点2.在同一单调区间上，两个增（减）函数的和仍为增（减）函数，但单调性相同的两个函数的积未必是增函数．设，若有 （1）＞0，则有上是增函数． （2）＜0，则有上是减函数 练习反馈 1. 函数f(x)=-x2+2x+3的单调递减区间是(　　) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,2) D.(2,+∞) 【答案】B 【解析】易知函数f(x)=-x2+2x+3是图象开口向下的二次函数,其对称轴为x=1,所以其单调递减区间(1,+∞). 2. 如果函数在区间上单调递减，那么实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数的对称轴为， 函数在区间上单调递减， ．故选A． 3. 若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都单调递减,则a的取值范围是(　　) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1] C.(0,