衔接点18 函数的奇偶性-2020年【衔接教材•暑假作业】初高中衔接数学（苏教版）

衔接点18函数的奇偶性 zxxk.com 考点梳理 1.函数的奇偶性的定义 （1）定义：对于定义域内任意的，若，则是偶函数；若，则是奇函数。 （2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 奇函数在原点有定义，则 2.奇函数，偶函数： ⑴偶函数： 设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数. ②满足，或，若时，. ⑵奇函数： 设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足[来源:学科网ZXXK] ①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数. ②满足，或，若时，. 练习反馈 1. 已知定义在R上的偶函数y＝f（x）+x，满足f（1）＝3，则f（﹣1）＝（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　） A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1 3. 若函数为奇函数，则 A. B. C. D. 1 4. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 5．已知函数为上的奇函数且单调递增，若，则x的值范围是 A. B. C. D. 6．函数是 A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 减函数[来源:学科网] 7. 函数的定义域为，则下列命题错误的是 A. 一定是偶函数 B. 一定是奇函数 C. 一定是偶函数 D. 一定是奇函数 8. 已知函数y＝f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）＝﹣x2﹣2x，则的所有根之和等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．12 9.(多选) 下列函数既是奇函数又是增函数的为(　　)[来源:Z|xx|k.Com] A.y=x+1 B.y=x C.y= D.y=x|x| 10. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x2﹣x，则f（﹣1）的值为 　． 11. 已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝________. 12. 若函数f(x)＝＋为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为________． 13. 判断函数的奇偶性 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 14. 已知定义在[-3,3]上的函数y=f(x)是增函数. (1)若f(m+1)>f(2m-1),求m的取值范围; (2)若函数f(x)是奇函数,且f(2)=1,解不等式f(x+1)+1>0. 15. 已知（k＞0） （1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由 （2）当k＝1时，判断函数f（x）在（0，1）单调性，并证明你的判断． 16. 已知定义在(－1,1)上的奇函数f(x)＝是增函数，且f＝. (1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(t－1)＋f(2t)＜0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 衔接点18函数的奇偶性 zxxk.com 考点梳理 1.函数的奇偶性的定义 （1）定义：对于定义域内任意的，若，则是偶函数；若，则是奇函数。 （2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 奇函数在原点有定义，则 2.奇函数，偶函数： ⑴偶函数： 设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数. ②满足，或，若时，. ⑵奇函数： 设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数. ②满足，或，若时，. 练习反馈 1. 已知定义在R上的偶函数y＝f（x）+x，满足f（1）＝3，则f（﹣1）＝（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【解析】∵y＝f（x）+x是定义在R上的偶函数，且f（1）＝3； ∴f（﹣1）﹣1＝f（1）+1； 即f（﹣1）﹣1＝3+1； ∴f（﹣1）＝5．故选B． 2. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　） A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1 【答案】B 【解析】设x＜0，则﹣x＞0， ∵当x＞0时，f（x）＝﹣x+1，∴f（﹣x）＝x+1 又∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x+1）＝﹣x﹣1，故选B． 3. 若函数为奇函数，则 A. B. C. D. 1[来源:Z|xx|k.Com] 【答案】C [来C源:Z&xxk.Co