考点03 函数的概念及其表示-2021年新高考数学一轮复习考点扫描

考点3 函数的概念及其表示 【考点剖析】 1. 最新考试说明： (1)了解函数、映射的概念； 【2020年河北高三】下面各组函数中是同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【2020河南高三模拟】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是__________ 【2020年高考上海卷4】已知函数，则其反函数为 ． (2)理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法； 【2020山东高三质检】已知函数的部分图像如图，则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 【2020年高考天津卷3】函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【2020年高考北京卷15】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间 的关系为，用 的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱． 已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示． 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标； ④甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是 ． (3)会求一些简单函数的定义域; 【2020年高考北京卷11】函数的定义域是__________． 【2019年高考江苏】函数的定义域是 ▲ . 【2018年高考江苏】函数的定义域为________． (4)分段函数及其应用：了解简单的分段函数，并能简单应用. 【2018年高考浙江】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 【2018年高考江苏】函数满足，且在区间上， 则的值为________． 2.命题方向预测： 预计2017年高考对函数及其表示的考查仍以函数的表示法、分段函数、函数的定义域等基本知识点为主，题型延续选择题、填空题的形式，分值为4分或5分. 3.课本结论总结： 中学数学的很多领域都涉及定义域，忽视定义域将对后续的复习带来困难，由函数的解析式求函数的定义域的解题过程可总结为：考察 整合 化简 结论，即先对解析式中的各部位进行必要的考察，得到自变量 应满足的条件，再把上述条件整合成自变量 应满足的不等式（组），解这个不等式（组）得到的解集即为函数的定义域. 4.名师二级结论： 形如 的函数的值域的求法：可令 或 ，利用三角换元求解，如果是更复杂的式子，如： ，可令 ， ，可令 利用三角公式或其他方法解决. 5.课本经典习题： (1)新课标A版第17页，例1 已知函数 ， （1）求函数的定义域；（2）求 ， 的值；（3）当 时，求 ， 的值 【经典理由】对于函数定义域的求解给出了总结，也从抽象-具体的给出函数值的概念及其当自变量取定义域内某一值时，函数值的求法. (2) 新课标A版第18页，例2 下列函数中哪个与函数 相等？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 【经典理由】给出了函数相等的定义，并对如何判断两个函数相等作出了总结. 6.考点交汇展示： (1)函数与方程相结合 1.【2020年广东省惠州市高三】函数，若，则的值是（ ） A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2 2．（2020·陕西省高三三模（文））定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数y＝f（x）和y＝g（x）的图象如图所示，方程g[f（x）]＝0解得个数不可能的是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例】（2020·广东省高三）己知函数，，若关于x的方程有两个不等实根，，且，则的最小值是（ ） A．2 B． C． D． (2)函数与不等式相结合 1．（2020·安徽省高三其他（文））已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． (3)函数与集合相结合 1.【2020·浙江省温州中学高三】已知集合 ， ，则（ ） A． B． C． D． 2．设函数 的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（　　） A. M⊇N B. M∪N=R C. M∩N=∅ D.