专题3.2 函数的单调性与最值（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练

专题3.2 函数的单调性与最值 一、选择题 1．（2020·贵州省高二学业考试）若函数为上的增函数，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·黑龙江省鹤岗一中高二期末（理））已知幂函数在上为增函数，则值为（ ） A．4 B．3 C． D．或4 3．（2018·湖北省高一期末）设则函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·肥东县综合高中高三其他（文））已知是定义在上的减函数，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 5．（2020·公主岭市第一中学校高一期中（理））若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 7．（2019·四川省仁寿一中高三一模（文））函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 8．（2020·黑龙江省鹤岗一中高二期末（理））设函数若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．（2020·辉县市第二高级中学高二月考（文））已知函数（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（ ） A．（0，] B．[） C．[] D．（] 10．（2020·山东省高三其他）已知函数，其中，记为的最小值，则当时，的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2020·湖南省宁乡一中高一月考）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 12．（2020·江苏省高一期末）已知函数f（x）＝x，g（x）＝x－4，则下列结论正确的是（ ） A．若h（x）＝f（x）g（x），则函数h（x）的最小值为4 B．若h（x）＝f（x）|g（x）|，则函数h（x）的值域为R C．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则函数h（x）有且仅有一个零点 D．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则|h（x）|≤4恒成立 13．（2020·河北新乐市第一中学高二月考）已知函数，若的最小值为，则实数a的值可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2020·枣庄市第三中学高二月考）已知函数在区间上单调递增，则、的取值可以是（ ） A．， B．， C．， D．， 三、填空题 15．（2018届山西省榆社中学模拟）若函数在区间上的最大值为6，则_______. 16．（2020·上海高三其他）已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______. 17．（2019·江西省新余一中高三一模（理））已知是定义在上的增函数，若，则的取值范围是______________． 18.（2020·上海高一课时练习）函数的最大值为___________，最小值为____________. 19．（2020·浙江省高一期末）已知，则的定义域是___________；的值域是___________． 20．（2018·浙江省杭州高级中学高一期中）定义，已知函数，则的最大值为______，不等式的解集为______. 21．（2020·黑山县黑山中学高三月考（理））已知定义在上的函数，（）． （1）当时，的最小值为______； （2）若的最小值为1，则______． 四、解答题 22．（2020·全国高一）求证：函数在区间(1，＋∞)上为单调减函数． 23．（2020·全国高一）作出下列函数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域． （1）；（2）；（3）；（4）． 24．（2020·邢台市第八中学高二期末）已知实数，满足，求的最大值和最小值. 25．（2020·全国高一）已知函数满足对任意的， ，求的取值范围． 26．（2020·盘锦市第二高级中学高一期末）已知函数. （1）若，求的值； （2）写出函数的单调区间，不必说明理由； （3）若，求实数的取值范围. 27．（2020·陕西省高二期末（文））一次函数是R上的增函数，，. （1）求； （2）对任意，恒有，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第4页，总4页 $$ 专题3.2 函数的单调性与最值 一、选择题 1．（2020·贵州省高二学业考试）若函数为上的增函数，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 若，则，此时函数不是上的增函数； 若，则函数为一次函数， 根据一次函数的性质，可知时，函数是上的增函数. 故选：D. 2．（2020·黑龙江省鹤岗一中高二期末（理））已知幂函数在上为增函数，则值为（ ） A．4 B．3 C． D．或4 【答案】A 【解析】 ∵， ，解得或. 当时，在区间上是减函数，不合题意； 当时，，满足题意， 所以. 故选：A. 3．（2018·湖北省高一期末）设则函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D