专题3.3 函数的奇偶性与周期性（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练

专题3.3 函数的奇偶性与周期性 一、选择题 1．（2019·北京高考模拟（理））下列函数中为偶函数的是( ) A． B． C． D． 2.（2020·全国高一）函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 3.（2020·广西壮族自治区高三月考（文））已知函数是定义在上的奇函数，当时，单调递增，则（ ）. A． B． C． D． 4.（2020·绥德中学高三其他（文））定义在上的偶函数满足，且在[－1，0]上单调递减，设，，，则、，大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．（2019·山东高考模拟（文））已知是定义在上的周期为4的奇函数，当时，，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 6.（2020·全国高一）设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7. （2019·广东高考模拟（文））己知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8. （2019·天津高考模拟（文））设奇函数在上是增函数，若，，，则大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．（2019·天津天津实验中学高考模拟（文））设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（ ） A． B． C． D． 10．（2020·四川省仁寿第一中学校北校区高三二模（文））已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2020·山东省莱州一中高二月考）下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 12．（2020·湖南省高一月考）对于函数，选取的一组值去计算和，所得出的正确结果一定不可能的是（ ） A．2或5 B．3或8 C．4或12 D．5或16 13．（2020·山东省高三一模）已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论一定成立的是( ) A． B． C． D． 14.（2020·山东省高三其他）已知定义在上的函数满足，且对，当时，都有，则以下判断正确的是（ ） A．函数是偶函数 B．函数在单调递增 C．是函数的对称轴 D．函数的最小正周期是12 三、填空题 15．（2018届河南省南阳市第一中学高三）若函数为偶函数，则__________． 16.（2019·全国高考真题（理））已知是奇函数，且当时，.若，则__________. 17.（2019·四川高考模拟（文））已知是定义在上的奇函数，若的图象向左平移2个单位后关于轴对称，且，则_____． 18．（2018·浙江省嘉兴一中高二期中）已知函数为奇函数，且当时，，则________；当时，的取值范围是________. 19．（2020·浙江省高一期末）已知定义在上的奇函数满足对任意实数，都有成立，则_________，_________. 20．（2019·山东省淄博第十中学高三期末）已知函数是定义在上的奇函数，且，则________，当时，则等于________． 21．（2019·浙江省高三一模）若函数为奇函数，则实数a的值为___，且当时，的最大值为______. 四、解答题 22．（2020·全国高一）设函数f（x）在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围． 23．（2020·全国高一）已知y=f（x）是定义在（－∞，+∞）上的奇函数，且在［0，+∞）上为增函数， （1）求证：函数在（－∞，0）上也是增函数； （2）如果f（）=1，解不等式－1＜f（2x+1）≤0． 24．（2020·汪清县汪清第六中学高二月考（文））已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）． （Ⅰ）求实数m，n的值，并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数； （Ⅱ）设函数g（x）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，当x∈[0，1）时，g（x）＝f（x），求函数g（x）的解析式． 25．（2020·上海高二课时练习）已知定义在上的函数满足，，. （1）试写出的性质； （2）求的值. 26．（2020·六盘水市第七中学高一期末）已知定义在区间上的函数是奇函数，且. （1）确定的解析式； （2）判断的单调性（不需要证明），解不等式. 27．（2020·江西省南昌二中高二期末（文））设是上的奇函数，，当时，. （1）求的值； （2）当时，求的图象与轴所围成图形的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第4页，总4页 $$ 专题3.3 函数的奇偶性与周期性 一、选择题 1．（2019·北京高考模拟（理））下列函数中为偶函数的是( ) A． B． C． D． 【答