专题01 集合 跳出题海之高中数学必做黄金100题

跳出题海+黄金百题 第1题 集合的性质与运算 一．题源探究·黄金母题 已知集合求，，，. 【试题来源】人教版A版必修一第14页A组第10题 【母题评析】本题以不等式为载体，考查集合的运算问题.本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的. 【思路方法】借助数轴为工具，利用集合各类运算的方法直接求解，但需要注意区间方向以及区间端点值的验证，确保准确无误！ 二．考场精彩·真题回放 【2020高考全国1卷，理1】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 【命题意图】本题考查集合的一元二次不等式的解法和交集，渗透了数学运算素养.采取数轴法，利用数形结合的思想解题. 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系. 【学科素养】数学运算 【难点中心】对集合运算问题，首先要确定集合类型，化简集合，其次确定集合中元素的特征。 三．理论基础·解题原理 考点一 集合的基本概念 1．元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性； （2）集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和； （3）集合的表示法：列举法、描述法、Venn图. 2．常见数集及其表示符号 自然数集用表示，正整数集用或表示，整数集用表示，有理数集用表示，实数集用表示. 考点二 集合间的基本关系 （1）子集：对任意的，都有，则（或）； （2）真子集：若集合，但存在元素，且，则（或）；（3）性质：； （4）集合相等：若，且，则 考点三 集合的并、交、补运算： （1）并集：，或； （2）交集：，且； （3）补集：，且；为全集，表示集合相对于全集的补集． （4）集合的运算性质： ① ； ② ；③ ； ④ . 四．题型攻略·深度挖掘 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系. 考向1 集合关系的判断 【2019·湖北高考模拟（理）】已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【温馨提醒】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性。 考向2 根据集合关系求参数的值或范围 【2019·山东高考模拟】已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【温馨提醒】在用数轴法判断集合间的关系时，其端点值能否取到，一定要注意用回代检验的方法确定.如果两个集合的端点值相同，则这两个集合是否能取到端点值往往决定这两个集合之间的关系. 考向3 集合中的子集或元素个数问题 【2020高考全国III，理1】已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【温馨提醒】认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. 考向4 集合与不等式 【2020·梅河口市第五中学高三】已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【技能方法】解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，先化简集合，常借助数轴求交集.求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合. 五．限时训练*提升素养 1.（2020·山西高考模拟）设集合，若，则m= A．3 B．2 C．－2 D．－3 2.（2018年高考全国Ⅱ卷理数）已知集合，则中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3.（2020·云南省云南师大附中高三）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 4.（2020·重庆高三）已知集合，，则集合中必有的元素是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 5.（2020·全国高三）已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 6.（2020·辽宁省高三）已知集合，，则中的元素个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 7.（2020·天水市第一中学高三二模）已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B．或 C． D． 8.（202