2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（原卷+解析）

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 一、选择题 1．不等式的解集是（ ）． A． B． C．，或 D．，或 2．已知集合,集合,则 (　　) A． B． C． D． 3．若关于 的不等式 的解集是 ，则实数 等于（　　） A．－1 B．－2 C．1 D．2 4．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． 或 } C． D． 或} 5．若对任意 ，不等式 恒成立，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 或 7．不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 8．（多选题）已知关于 的不等式 ，下列结论正确的是（ ） A．当 时，不等式 的解集为 B．当 ， 时，不等式 的解集为 C．当 时，不等式 的解集可以为 的形式 D．不等式 的解集恰好为 ，那么 E.不等式 的解集恰好为 ，那么 二、填空题 9.关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为______ 10．方程 的两个根均大于2,则 的取值范围是__________ 11．当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_____________． 3、 解答题 12．已知关于x的不等式x2－x－m＋1>0. (1)当m＝3时，解此不等式； (2)若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围． 13．已知关于 的不等式 ． (1)求不等式的解集 ； (2)若 ， ，求实数 的取值范围. 14．某小型机械厂有工人共 名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产 台机器，除工人工资外，还需投入成本为 (万元)， 且每台机器售价为 万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完． （1）写出年利润 （万元）关于年产量 的函数解析式； （2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？ $$2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 一、选择题 1．不等式的解集是（ ）． A． B． C．，或 D．，或 【答案】B 【解析】由题意，∴即，解得：， ∴该不等式的解集是，故选． 2．已知集合,集合,则 (　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合，集合， ，故选A. 3．若关于 的不等式 的解集是 ，则实数 等于（　　） A．－1 B．－2 C．1 D．2 【答案】C 【解析】由题意不等式 的解集是 ， 所以方程 的解是 ，则 ，解得 ，故选C. 4．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． 或 } C． D． 或} 【答案】C 【解析】由题意可得 ， ，所以 .故选C. 5．若对任意 ，不等式 恒成立，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对任意 ，不等式 恒成立 即 恒成立 故答案为D 6．不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 或 【答案】D 【解析】将不等式 变形为 ，解此不等式得 或 . 因此，不等式 的解集为 或 . 7．不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：因为 ，所以 解得 ， 所不等式的解集为 ，故选：A 8．（多选题）（已知关于 的不等式 ，下列结论正确的是（ ） A．当 时，不等式 的解集为 B．当 ， 时，不等式 的解集为 C．当 时，不等式 的解集可以为 的形式 D．不等式 的解集恰好为 ，那么 E.不等式 的解集恰好为 ，那么 【答案】ABE 【解析】由 得 ，又 ，所以 ，从而不等式 的解集为 ，故A正确. 当 时，不等式 就是 ，解集为 ，当 时，不等式 就是 ，解集为 ，故B正确. 在同一平面直角坐标系中作出函数 的图象及直线 和 ，如图所示. 由图知，当 时，不等式 的解集为 的形式，故C错误. 由 的解集为 ， 知 ，即 ，因此当 ， 时函数值都是 .由当 时函数值是 ，得 ，解得 或 . 当 时，由 ，解得 或 ，不满足 ，不符合题意，故D错误. 当 时，由 ，解得 或 ， 满足 ，所以 ，此时 ，故E正确. 故选： 二、填空题 9.关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为______ 【答案】 【解析】不等式 的解集为 ，故 且 ， 故 可化为 即 ， 它的解为 ，填 . 10．方程 的两个根均大于2,则 的取值范围是__________ 【答案】 【解析】如图所示： 必须同时满足以下三个条件： ① ②对称轴 ③ 联立解得 11．当 时，不等式 恒成立，则实数 的