2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(word版练习)-【突破课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册同步基础巩固练（人教A版）

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式

A组　教材夯基础

限时10分钟

1.一家摩托车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车辆数x与创收y(单位:元)之间有如下关系:y=-20x2+2 200x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000元以上,则在一个星期内大约应生产　　　　辆摩托车. 

2.(填一填,记一记)

(1)二次函数与一元二次方程的解、不等式的解集的对应关系

 

(2)一元二次不等式恒成立问题

①ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的充要条件:a>0且　　　　　　　　　　. 

②ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的充要条件:a<0且　　　　　　　　　　. 

 

 

3.(判对错)

(1)若a>0,则关于x的一元二次不等式ax2+1>0无解.(　　)

(2)不等式x2-2x+3>0的解集为R.(　　)

(3)若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<x1或x>x2},则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1和x2.(　　)

(4)若关于x的方程ax2+bx+c=0没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.(　　)

4.不等式(x-2)(3-2x)≥0的解集为(　　)

A.                            B.

C.                D.

5.已知集合M={x|x2-3x-28≤0},N={x|x2-x-6>0},则M∩N=(　　)

A.{x|-4≤x<-2或3<x≤7}            B.{x|-4<x≤-2或3≤x<7}

C.{x|x≤-2或x>3}                     D.{x|x<-2或x≥3}

6.使式子有意义的实数x的取值范围是　　　　　. 

 

B组　单一知识点

限时30分钟

知识点1　不含参一元二次不等式的解法

7.不等式x2>1的解集为(　　)

A.{x|-1<x<0}       B.{x|0<x<1}

C.{x|-1<x<1}       D.{x|x<-1或x>1}

8.(多选)下列四个不等式,其中解集不为R的是(　　)

A.-x2+x+1≥0                  B.x2-2x+>0

C.x2+6x+10>0                   D.2x2-3x+4<1

9.解下列不等式:

(1)-2x2+x-6<0;     (2)-x2+6x-9≥0;

(3)x2-2x-3>0;      (4)-4x2+4x-1>0.

 

 

 

 

 

 

 

 

知识点2　含参一元二次不等式的解法

10.(多选)对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式(x-a)·(x-2)<0的解集可能为(　　)

A.{x|x<2或x>a}            B.{x|x<a或x>2}

C.{x|a<x<2}                       D.⌀