2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(word版练习)-【突破课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册同步基础巩固练（人教A版）

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 A组　教材夯基础 限时10分钟 1.一家摩托车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车辆数x与创收y(单位:元)之间有如下关系:y=-20x2+2 200x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000元以上,则在一个星期内大约应生产　　　　辆摩托车.  2.(填一填,记一记) (1)二次函数与一元二次方程的解、不等式的解集的对应关系 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两个不相等的实数 根x1,x2(x1<x2) 有两个相等的实数根 x1=x2=- 没有实数根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 　　 　　  R ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 　　 　  　 　　  　　 　  (2)一元二次不等式恒成立问题 ①ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的充要条件:a>0且　　　　　　　　　　.  ②ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的充要条件:a<0且　　　　　　　　　　.  3.(判对错) (1)若a>0,则关于x的一元二次不等式ax2+1>0无解.(　　) (2)不等式x2-2x+3>0的解集为R.(　　) (3)若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<x1或x>x2},则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1和x2.(　　) (4)若关于x的方程ax2+bx+c=0没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.(　　) 4.不等式(x-2)(3-2x)≥0的解集为(　　) A. B. C. D. 5.已知集合M={x|x2-3x-28≤0},N={x|x2-x-6>0},则M∩N=(　　) A.{x|-4≤x<-2或3<x≤7} B.{x|-4<x≤-2或3≤x<7} C.{x|x≤-2或x>3} D.{x|x<-2或x≥3} 6.使式子有意义的实数x的取值范围是　　　　　.  B组　单一知识点 限时30分钟 知识点1　不含参一元二次不等式的解法 7.不等式x2>1的解集为(　　) A.{x|-1<x<0} B.{x|0<x<1} C.{x|-1<x<1} D.{x|x<-1或x>1} 8.(多选)下列四个不等式,其中解集不为R的是(　　) A.-x2+x+1≥0 B.x2-2x+>0 C.x2+6x+10>0 D.2x2-3x+4<1 9.解下列不等式: (1)-2x2+x-6<0; (2)-x2+6x-9≥0; (3)x2-2x-3>0; (4)-4x2+4x-1>0. 知识点2　含参一元二次不等式的解法 10.(多选)对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式(x-a)·(x-2)<0的解集可能为(　　) A.{x|x<2或x>a} B.{x|x<a或x>2} C.{x|a<x<2} D.⌀ 11.(多选)当a<1时,关于实数x的一元二次不等式(ax-1)(x-1)<0的解集可能为(　　) A.{x|x>1} B. C. D.⌀ 12.解关于x的不等式x2+2x+1-a2≤0(a∈R). 13.设a∈R,解关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0. 知识点3　由一元二次方程(不等式)的解(解集)确定参数 14.(多选)若关于x的不等式ax2-bx+c<0的解集为{x|-3<x<4},则(　　) A.a>0 B.a+b=0 C.12a+c=0 D.b2-4ac=49a2 15.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β},且0<α<β,则关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集为(　　) A.{x|a<x<β} B. C. D.{x|x<α或x>β} 16.(多选)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-3或x>2},则(　　) A.a>0 B.关于x的不等式bx+c>0的解集是{x|x<-6} C.a+b+c>0 D.关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集是或 17. (1)已知关于x的不等式2kx2+kx-<0的解集为,求实数k的值; (2)若关于x的不等式kx2+kx-<0的解集是R,求实数k的取值范围. 知识点4　一元二次不等式的实际应用 18.为建设美丽中国,增强民众幸福感,市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区计划建设一块长为10 m、宽为6 m的矩形花园,其四周种植花卉,中间种植草坪(如图所示).如果花卉带的宽度相同,且草坪的面积不超过总面积的三分之一,那么花卉带的宽度可能为(　　) A.1 m B.2 m C.3 m D.4 m 19.某商品在最近30天内的价格y1与时间t的函数关系是y1=t+10(0<t≤30,t∈N),销售量y2与时间t的函数关系是y2=-t+35(0<t≤30,t∈N),要使这种商品日销售金额不小于500元,则t的取值范围是　　 　　.  20.某辆汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离) s m和汽车车速x km/h有如下关系:s=x+x2.在一次交通事故中,测得这辆汽车的刹车距离不小于40 m,那么这辆汽车刹车前的车速不低于　　　　km/h.  21.某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本,据市场调查,杂志的单价每提高0.1元,销售量就减少2 000本,若提价后定价为x(单位:元),销售总收入为y(单位:万元). (1)提价后如何定价才能使销售总收入最大?销售总收入的最大值是多少?(精确到0.1) (2)如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元? 知识点5　一元二次不等式的恒成立问题 22.已知不等式kx2-kx+>0对任意的实数x恒成立,则实数k的取值范围为(　　) A.{k|0<k<3} B.{k|0<k≤3} C.{k|0≤k<3} D.{k|0≤k≤3} 变式22-1　(改变条件,变为解集是⌀若关于x的不等式x2-x+m<0的解集是⌀,则实数m的取值范围是　　　　.  23.(多选)若命题“∃x∈R,(k2-1)x2+2(k-1)x-1>0”是假命题,则k的值可能为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 24.设函数y=mx2-mx-1,1≤x≤3,若y<-m+5恒成立,则m的取值范围为　　 　　.  25.已知函数y=mx2-mx-6+m,若对于1≤m≤3,y<0恒成立,则实数x的取值范围为　　 　　.  26.当1≤x≤2时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围为　 　　　.  27.已知集合{x∈R|x2-(k+2)x-3k+1≥0}={x|x≤-1或x≥5}. (1)求实数k的值; (2)已知t<2,若当t≤x≤4时,不等式x2-(k+2)x-3k-m2+4m+15≥0恒成立,求实数m的取值范围. C组　综合知识点 限时15分钟 28.“关于x的不等式ax2-2x+1>0对任意x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是(　　) A.a>0 B.a>1 C.0<a< D.a>2 29.若正实数x,y满足(x-1)(y-4)=4,且x+≥a2-3a恒成立,则实数a的取值范围是(　　) A.{a|-1<a<4} B.{a|-1≤a≤4} C.{a|-4≤a≤1} D.{a|-4<a<1} 30.已知关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是{x|x1<x<x2}(x1<x2),则下列结论中一定错误的是(　　) A.x1+x2=2 B.x1x2<-3 C.x2-x1>4 D.-1<x1<x2<3 31.已知关于x的一元二次不等式mx2-2x+1<0的解集为{x|a<x<b},则3a+b的最小值为　　　　　.  32.设y=ax2+(1-a)x+a-2. (1)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围; (2)解关于x的不等式ax2+(1-a)x+a-2<a-1(a∈R). 33.某企业计划加大对芯片研发部的投入,据了解,该企业研发部原有100名技术人员,年人均投入为a万元,现把原有技术人员分成两部分:技术人员和研发人员,其中技术人员x名(x∈N且45≤x≤75),调整后研发人员的年人均投入增加4x%,技术人员的年人均投入调整为a·万元. (1)要使这(100-x)名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入,求调整后的技术人员的人数最多是多少; (2)是否存在这样的实数m,使得技术人员在已知范围内调整后,同时满足以下两个条件:①技术人员的年人均投入始终不减少;②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入. 34.关于x的不等式组的整数解的集合为A. (1)当k=3时,求集合A; (2)若集合A={-2},求实数k的取值范围; (3)若集合A中有2 023个元素,求实数k的取值范围. D组　高考怎么考 限时5分钟 35.(新课标Ⅰ)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=(　　) A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.{2} 36.(全国Ⅰ)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=(　　) A.{x|-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2} 37.(全国Ⅰ)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=(　　) A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2} C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3} 38.(全国Ⅱ改编)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=(　　) A.{x|x<1} B.{x|-2<x<1} C.{x|-3<x<-1} D.{x|x>3} 39.(天津高考)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为　　　　.  2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 1.答案　51(答案不唯一) 解题思路　由题意可得-20x2+2 200x>60 000,即(x-60)·(x-50)<0,解得50<x<60, 又∵x∈N*, ∴x可取51,故答案为51(答案不唯一). 2.(1){x|x<x1或x>x2}　{x|x1<x<x2}　⌀　⌀ (2)①b2-4ac<0　②b2-4ac<0 3.(1)✕　(2)√　(3)√　(4)✕ 4.B　5.A　 6.{x|-1<x<3} 7.D　x2>1⇒x<-1或x>1,所以原不等式的解集为{x|x<-1或x>1}.故选D. 8.ABD　对于A,12-4×(-1)×1=5>0,所以解集不为R,故A正确;对于B,(-2)2-4=4×(-1)>0,所以解集不为R,故B正确;对于C,62-4×1×10=-4<0,所以解集为R,故C错误;对于D,原不等式可化为2x2-3x+3<0,(-3)2-4×2×3=-15<0,所以原不等式的解集为⌀,故D正确.故选ABD. 9.解题思路　(1)原不等式可化为2x2-x+6>0. 对于方程2x2-x+6=0,易知函数y=2x2-x+6的图象开口向上,因为Δ=(-1)2-4×2×6=-47<0,所以函数y=2x2-x+6的图象与x轴无交点,大致如图1所示,由图1可知原不等式的解集为R. (2)原不等式可化为x2-6x+9≤0,即(x-3)2≤0,函数y=(x-3)2的图象如图2所示, 由图2可知原不等式的解集为{x|x=3}. (3)易知方程x2-2x-3=0的两根分别是x1=-1,x2=3,则函数y=x2-2x-3的图象与x轴有两个交点,分别为点(-1,0)和点(3,0),又函数y=x2-2x-3的图象是开口向上的抛物线,所以该函数的图象如图3所示,由图3可得原不等式的解集为{x|x<-1或x>3}. (4)原不等式可化为4x2-4x+1<0,易知方程4x2-4x+1=0有两个相等实根x1=x2=,画出函数y=4x2-4x+1的图象,如图4所示,由图4可知原不等式的解集为⌀. 方法总结　解一元二次不等式的一般步骤 (1)化成标准式ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)(a>0). (2)计算对应方程ax2+bx+c=0的根的判别式. (3)求出对应方程ax2+bx+c=0的解. (4)画出相应二次函数y=ax2+bx+c的图象. (5)由图象写出不等式的解集. 10.CD　当a<2时,解集为{x|a<x<2};当a=2时,解集为⌀;当a>2时,解集为{x|2<x<a}.故选CD. 11.ABC　当a=0时,不等式为-x+1<0,解得x>1; 当0<a<1时,化简不等式可得a(x-1)<0,解得1<x<; 当a<0时,化简不等式可得a(x-1)<0,解得x>1或x<. 综上,当a=0时,关于x的不等式(ax-1)(x-1)<0的解集为{x|x>1}; 当0<a<1时,关于x的不等式(ax-1)(x-1)<0的解集为; 当a<0时,关于x的不等式(ax-1)(x-1)<0的解集为.故选ABC. 12.解题思路　原不等式等价于(x+1+a)(x+1-a)≤0. 当-1-a<-1+a,即a>0时,-1-a≤x≤-1+a; 当-1-a=-1+a,即a=0时,x=-1; 当-1-a>-1+a,即a<0时,-1+a≤x≤-1-a. 综上,当a>0时,原不等式的解集为{x|-1-a≤x≤-1+a}; 当a=0时,原不等式的解集为{x|x=-1}; 当a<0时,原不等式的解集为{x|-1+a≤x≤-1-a}. 13.解题思路　(1)当a=0时,原不等式可化为x-2>0,解得x>2,故原不等式的解集为{x|x>2}. (2)当a≠0时,易知关于x的方程ax2+(1-2a)x-2=0的两根分别为2和-, ①当a<-时,解不等式得-<x<2,故原不等式的解集为; ②当a=-时,不等式无解,故原不等式的解集为⌀; ③当-<a<0时,解不等式得2<x<-,故原不等式的解集为; ④当a>0时,解不等式得x<-或x>2,故原不等式的解集为. 综上,当a=0时,原不等式的解集为{x|x>2}; 当a<-时,原不等式的解集为; 当a=-时,原不等式的解集为⌀; 当-<a<0时,原不等式的解集为; 当a>0时,原不等式的解集为. 方法总结　在解含有参数的一元二次不等式时,往往要对参数进行分类讨论,为了做到分类“不重不漏”,一般从如下三个方面进行考虑: (1)关于不等式类型的讨论:二次项的系数a>0,a=0,a<0; (2)关于不等式对应的方程的根的讨论:两根(Δ≥0),无根(Δ<0); (3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论:x1>x2,x1=x2,x1<x2. 提醒:对应方程的根优先考虑用因式分解法确定,不宜用因式分解法时可用求根公式计算. 14.ACD　由不等式ax2-bx+c<0的解集为{x|-3<x<4},可得a>0,-3,4是关于x的方程ax2-bx+c=0的实数根, 所以故b=a,c=-12a, 故12a+c=0,a+b=2a>0,b2-4ac=a2+48a2=49a2.故选ACD. 15.C　因为关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β}, 所以a<0,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别为α,β, 则有-=α+β,=αβ, 不等式cx2+bx+a<0两边同时除以a(a<0),得x2+x+1>0,即αβx2-(α+β)x+1>0, 即(αx-1)(βx-1)>0,因为0<α<β,所以>>0,所以x>或x<,故选C. 16.AD　由关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-3或x>2},知-3和2是关于x的方程ax2+bx+c=0的两个实根,且a>0,故A正确; 根据根与系数的关系知-=-3+2=-1,=-3×2=-6, ∴b=a,c=-6a,又a>0,∴关于x的不等式bx+c>0化简为x-6>0,解得x>6,即关于x的不等式bx+c>0的解集是{x|x>6},故B不正确; 由于a>0,故a+b+c=a+a-6a=-4a<0,故C不正确; 关于x的不等式cx2-bx+a<0可化为6x2+x-1>0,解得x<-或x>,即关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集是或,故D正确.故选AD. 方法总结　由一元二次方程的解确定参数 (1)求解方法: 由已知不等式的解集可得其对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的根,从而由根与系数的关系,找出系数a,b,c之间的关系,写出所求不等式的解集. (2)求解步骤: 第一步:审结论——明确解题方向 如本例选项D中要解不等式cx2-bx+a<0,应确定c的符号,最好能确定a,b,c的值. 第二步:审条件——挖掘题目信息 本例中由已知可确定a>0,利用一元二次方程的根与一元二次不等式的解集的关系列出关于a,b,c的方程组,用a表示b,c. 第三步:建联系——利用关系求解 本例中将用a表示的b,c代入所求不等式,即可求得cx2-bx+a<0的解集. 17.解题思路　(1)因为关于x的不等式2kx2+kx-<0的解集为, 所以k>0,-和1是关于x的方程2kx2+kx-=0的两个实数根, 则解得k=. (2)已知关于x的不等式kx2+kx-<0的解集是R, 当k=0时,-<0成立,满足条件; 当k≠0时,解得-3<k<0. 综上,实数k的取值范围是{k}-3<k≤0}. 18.B　设花卉带的宽度为x m,则≤,即(5-x)(3-x)≤5,即(x-4)2≤6, 解得4-≤x≤4+, 易得⇒0<x<3,故4-≤x<3,而1<4-<2,结合选项可知选B. 19.答案　{t|10≤t≤15,t∈N} 解题思路　由题意知日销售金额=(t+10)(-t+35)(0<t≤30,t∈N), 依题意有(t+10)(-t+35)≥500(0<t≤30,t∈N),解得10≤t≤15,t∈N,∴t的取值范围是{t|10≤t≤15,t∈N}. 20.答案　80 解题思路　根据题意得x+x2≥40,整理得x2+10x-7 200≥0. 易知x2+10x-7 200=(x+90)(x-80)=0有两个实数根80,-90,∴不等式的解集为{x|x≤-90或x≥80}. 易知x>0,∴这辆汽车刹车前的车速不低于80 km/h. 21.解题思路　(1)由题意可得y=x=-2x2+13x,x≥2.5, 当x=≈3.3时,y有最大值,为≈21.1, 即提价后定价约为每本3.3元才能使销售总收入最大,销售总收入的最大值约为21.1万元. (2)由题意可得-2x2+13x≥20⇒2x2-13x+20≤0⇒2.5≤x≤4, 所以当每本杂志的定价不低于2.5元且不超过4元时,提价后的销售总收入不低于20万元. 22.C　已知不等式kx2-kx+>0对任意的实数x恒成立, ①当k=0时,不等式为>0,恒成立,符合题意; ②当k≠0时,解得0<k<3. 综上,实数k的取值范围为{k|0≤k<3}.故选C. 变式22-1　　因为关于x的不等式x2-x+m<0的解集是⌀, 所以关于x的不等式x2-x+m≥0的解集为R,则1-4m≤0,解得m≥,所以实数m的取值范围为. 方法总结　一元二次不等式在R上恒成立问题的解法 (1)如图①,一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)在R上恒成立⇔一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为R⇔二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象恒在x轴上方⇔ymin>0⇔ (2)如图②,一元二次不等式ax2+bx+c<0(a<0)在R上恒成立⇔一元二次不等式ax2+bx+c<0(a<0)的解集为R⇔二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象恒在x轴下方⇔ymax<0⇔ 23.AB　由题知∀x∈R,(k2-1)x2+2(k-1)x-1≤0是真命题,当k2-1=0时,k=±1,若k=1,则不等式化为-1≤0,恒成立,若k=-1,则-4x-1≤0,不恒成立;当k2-1≠0时,解得0≤k<1. 综上,0≤k≤1,故选AB. 24.答案　 解题思路　y<-m+5恒成立,即当1≤x≤3时,m(x2-x+1)-6<0恒成立,易知x2-x+1=+>0,∴m<.易得当1≤x≤3时,h==的最小值为,∴m的取值范围为. 解后反思　若ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0,a,b,c可互相表示)在x∈{x|m<x<n}时恒成立,则可通过分离参数,把参数的范围问题转化为函数的最值问题. 25.答案　 解题思路　y<0⇔mx2-mx-6+m<0⇔(x2-x+1)m-6<0. 又∵1≤m≤3,∴x2-x+1<恒成立, ∴x2-x+1<⇒x2-x-1<0⇒<x<. ∴x的取值范围为. 解后反思　转换思维角度,即把变元与参数变换位置,构造以参数为变量的函数,根据原变量的取值范围求解. 26.答案　{m|m<-5} 解题思路　令y=x2+mx+4,则当1≤x≤2时,y<0恒成立. ∴关于x的方程x2+mx+4=0的根一个小于1,另一个大于2,则y=x2+mx+4的图象大致如图, 则解得 ∴m的取值范围是{m|m<-5}. 27.解题思路　(1)由题意可知,-1和5是关于x的方程x2-(k+2)x-3k+1=0的两个根, 所以由根与系数的关系得解得k=2. (2)由(1)知k=2,则不等式x2-(k+2)x-3k-m2+4m+15≥0可化为x2-4x+9-m2+4m≥0, 所以当t≤x≤4时,x2-4x≥m2-4m-9恒成立, 令y=x2-4x=(x-2)2-4, 因为t≤x≤4(t<2),所以ymin=-4,所以不等式恒成立等价于m2-4m-9≤-4恒成立, 所以m2-4m-5≤0,解得-1≤m≤5, 故实数m的取值范围为{m|-1≤m≤5}. 28.A　当a=0时,-2x+1>0,解得x<,不合题意; 当a≠0时,解得a>1.综上所述,关于x的不等式ax2-2x+1>0对任意x∈R恒成立的充要条件为a>1,所以一个必要不充分条件是a>0.故选A. 29.B　因为正实数x,y满足(x-1)(y-4)=4,即xy=4x+y,所以+=1, 所以x+==2++≥2+2=4,当且仅当y=8,x=2时取等号,又因为x+≥a2-3a恒成立, 所以a2-3a≤4,解得-1≤a≤4,即实数a的取值范围是{a|-1≤a≤4}.故选B. 30.D　由题意可知a<0,且x1,x2是关于x的方程a(x+1)·(x-3)+1=0,即ax2-2ax-3a+1=0的两根, 对于A,由根与系数的关系可得x1+x2=-=2,故A中结论正确, 对于B,由根与系数的关系可得x1x2==-3, ∵a<0,∴<0,∴x1x2=-3<-3,故B中结论正确, 对于C,∵a<0,x1<x2, ∴x2-x1===2>2=4,故C中结论正确, 对于D,令y=ax2-2ax-3a+1=a(x-1)2-4a+1, ∵a<0,∴y=a(x-1)2-4a+1的图象为开口向下的抛物线,对称轴为直线x=1, 当x=-1时,y=1,∴x1<-1,当x=3时,y=1,∴x2>3,故D中结论错误.故选D. 31.答案　2+ 解题思路　由题意得m>0,a,b是关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0的两个不同的实数根,则有a+b=,ab=,Δ=4-4m>0,所以0<m<1,a,b是两个不同的正数,所以=+=2, 则3a+b=(3a+b)·=2++≥2+2=2+,当且仅当a=+,b=+时等号成立,故3a+b的最小值为2+. 32.解题思路　(1)由题意知ax2+(1-a)x+a-2≥-2对一切实数x恒成立,所以ax2+(1-a)x+a≥0对一切实数x恒成立. 当a=0时,不等式可化为x≥0,不满足题意; 当a≠0时,由题意得解得a≥, 所以实数a的取值范围是. (2)不等式ax2+(1-a)x+a-2<a-1等价于ax2+(1-a)x-1<0,即(ax+1)(x-1)<0, 当a=0时,不等式可化为x-1<0,解得x<1,所以原不等式的解集为{x|x<1}; 当a>0时,-<1,原不等式的解集为; 当a=-1时,-=1,原不等式的解集为{x|x≠1}; 当-1<a<0时,->1,原不等式的解集为xx<1或x>-; 当a<-1时,-<1,原不等式的解集为xx<-或x>1. 综上所述,当a=0时,原不等式的解集为{x|x<1};当a>0时,原不等式的解集为;当a=-1时,原不等式的解集为{x|x≠1};当-1<a<0时,原不等式的解集为;当a<-1时,原不等式的解集为. 33.解题思路　(1)依题意可得调整后研发人员的年人均投入为(1+4x%)a万元, 则(100-x)(1+4x%)a≥100a(a>0),即3x-≥0,解得0≤x≤75,又x∈N且45≤x≤75, 所以调整后的技术人员的人数最多是75. (2)存在满足题意的m. ①技术人员的年人均投入始终不减少,则a≥a,a>0,解得m≥+1, ②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入, 则(100-x)(1+4x%)a≥xa,两边同时除以ax,得≥m-,整理得m≤++3,故+1≤m≤++3, ++3≥2+3=7,当且仅当x=50时取等号,所以m≤7, 因为45≤x≤75,所以当x=75时,+1取得最大值,为7,所以m≥7. 综上,m=7,即存在这样的实数m满足条件. 34.解题思路　(1)当k=3时,由2x2+11x+15<0,解得-3<x<-, 由x2-x-2>0,解得x<-1或x>2, 所以的解集为, 故满足条件的整数x不存在,所以A=⌀. (2)由x2-x-2>0,解得x<-1或x>2, 易知有唯一整数解x=-2,2x2+(2k+5)x+5k=0的两根分别为-k和-, 所以-2<-k≤3,解得-3≤k<2,即实数k的取值范围为{k|-3≤k<2}. (3)当-k=-,即k=时,A=⌀,不符合题意; 当-k<-,即k>时,A={-3,-4,…,-2 025}, 所以-2 026≤-k<-2 025,解得2 025<k≤2 026; 当-k>-,即k<时,A={-2,3,4,…,2 024}, 所以2 024<-k≤2 025,解得-2 025≤k<-2 024. 综上,实数k的取值范围为{k|-2 025≤k<-2 024或2 025<k≤2 026}. 35.C　因为M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0}={x|x≤-2或x≥3},所以M∩N={-2},故选C. 36.B　 A={x|x<-1或x>2},∴∁RA={x|-1≤x≤2}.故选B. 37.C　由x2-x-6<0,得(x-3)(x+2)<0,解得-2<x<3, 即N={x|-2<x<3},又M={x|-4<x<2}, ∴M∩N={x|-2<x<2}.故选C. 38.A　因为A={x|x2-5x+6>0}={x|x>3或x<2},B={x|x-1<0}={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A. 39.答案　 解题思路　3x2+x-2<0⇒(x+1)(3x-2)<0,所以-1<x<. 学科网（北京）股份有限公司 $