专题05 四种命题形式与充分条件、必要条件-2020-2021学年新高一数学暑假衔接特训班专题（沪教版）

专题05 四种命题形式与充分条件、必要条件 【学习目标】 1、 理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题，否命题，逆否命题 2、理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 【知识要点梳理】　 1、 如何定义命题？ 2、 四种命题形式是哪四种？ 3、 四种命题之间有哪些相互关系？ 4、 什么是等价关系？ 5、 若,则A是B的 充分 条件，B是A的 必要 条件， 若，则A与B互为充要条件 6、 怎样定义子集与推出关系？ 7、 子集和推出关系的本质是什么？ 1、判断真假的语句称为命题，通常用陈述句表述。命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题； 2、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。 3、互否 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 互否 互逆 互逆 逆 逆 否 否 4、如果两个命题，A,B，且 ，则称A,B为等价命题。 5、子集与推出关系指集合的包含关系与集合性质的推出关系，例如若。 6、推出关系具有传递性，即 【典型例题分析】 例1、判断下列命题的真假，并给出证明。 （1） 两个三角形两边一对角对应相等，则两个三角形全等。 （2） 如果一元二次方程那么这个方程有两个不相等的实数根。 （3） 如果集合A,B,C满足 （4） 如果集合A,B,C,如果 解析：（1）假命题，举反例； （2）真命题，证明：所以方程有两个不相等的实数根。 （3）假命题。举反例： (4)真命题，证明：是任何集合的子集，则,若设任意 变式练习：判断下列命题的真假，并说明理由。 1、 某个整数不是偶数，则这个数不能被4整除。 2、 若 3、 合数一定是偶数 4、 解析：真，假，假，真 例2、写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假。 （1） （2）已知. 解析：点拨：若命题改写不方便，，可先将命题改写成三段式:大前提，条件，结论，一般情况下，四种命题形式的大前提是一致的，然后将条件改写成“如果……那么……” （1） 原命题是真命题，逆命题：假命题 否命