专题06 命题及其关系、充分条件与必要条件-2020-2021学年新高一数学暑假衔接特训班专题（沪教版）

专题06 命题及其关系、充分条件与必要条件 【学习目标】 1.理解命题的概念； 2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系； 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义； 【知识要点梳理】　 1．命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假 的陈述句叫做命题．其中 判断为真 的语句叫真命题， 判断为假 的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1) 四种命题 命题 表述形式 原命题 若p，则q 逆命题 若q，则p 否命题 若非p，则非q 逆否命题 若非q，则非p (2) 四种命题间的逆否关系 (3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 没有关系 3．充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的 充分条件 ，q是p的 必要条件 ； (2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的 充要条件 . 【难点与疑点】 1．用集合的观点，看充要条件 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有： (1)若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件； (2)若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．从逆否命题，谈等价转换 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．这就是常说的“正难则反” 【基础自测】 1．下列命题中所有真命题的序号是___②③___． ①“a>b”是“a2>b2”的充分条件； ②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件； ③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件． 【解析】①由2>－3 ⇒ 22>(－3)2知，该命题为假； ②a2>b2⇒|a|2>|b|2⇒|a|>|b|，该命题为真； ③a>b⇒a＋c>b＋c，又a＋c>b＋c⇒a>b；∴“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件为真命题 2．下列命题： ①“全等三角形的面积相等”的逆命题； ②“若ab＝0，则a＝0”的否命题； ③“正三角形的