2019-2020九年级数学培优讲义： 旋转综合之线段最值问题

1 旋转综合之线段最值问题 初三中考复习在即，在数学中考中，几何变换往往是中考中最令人头痛的题型，其辅助 线的添加非常灵活，和其他几何知识的综合性也非常强。在几何变换中，旋转是最为常见、 也是最为重要的变换，本周我们集中讲解旋转综合中常见的模型、题型，这部分是本期内容 的第五讲：旋转综合之利用旋转求线段最值，希望各位同学能从中收益。 利用旋转求线段最值的解题方法 1.使目标线段与定长线段放在三角形中，根据三角形三边关系，当三点共线时，取得最值； 如图所示，当点 B 位于 1B 时， AB 取得最小值| |OA OB ；当点 B 位于 2B 时， AB 取得最 大值 OA OB ． 2.把线段或线段和差放到同一条直线上，根据两点之间，线段最短来求最值．如图所示，定 线段 OA a ， Rt BOC△ 中直角边 OB b ，锐角 B   ，点 P 是斜边 BC 上的一个动点， Rt BOC△ 在绕点 O 旋转的过程中， AP 的最值如下： ①如图，当 OP BC ，且 , ,O A P 三点共线时， AP 取得最小值| sin |OB OA  ； ②如图，当 B , P 重合，且 , ,O A P 三点共线时， AP 取得最大值| |OB OA 2 例 1 如图，在 ABC△ 中， 90C  ， 4AC  ， 2BC  ，点 A , C 分别在 x 轴、 y 轴上，当 点 A 在 x 轴上运动时，点 C 随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点 B 到原点的最大距离是 _______. 答案 2 2 2 ． 解析 作 AC 的中点 M ，连接 OM , BM ． 由 OB OM BM„ ，可得当 O , M , B 三点共线且点 M 在线段 OB 上时， OB 取得最大值．此 时 2 2 2.OB OM BM    例 2 已 知 ， A O B△ 和 COD△ 是 等 腰 三 角 形 ， 其 中 2B A B O  ， 3CD CO  ， ABO DCO   ．连接 AD , BC ，点 M , N 分别为 OA , BC 的中点．若固定 AOB△ ，将 COD△