青海省西宁市2020届高三复习检测（一）数学试题（文理合卷，可编辑PDF版）

书书书 ２０２０年普通高等学校招生全国统一考试 西宁市高三年级复习检测（一） 数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题： 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答 案 文 科 Ｄ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ａ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ 理 科 Ｄ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ 二、填空题： １３．－１４；　　　　　　　　　　　　　　　１４．１０； １５．４π； １６．（文科） 槡８＋２７９ ；（理科）２． 三、解答题： １７．解： （Ⅰ）证明：因为ｂｎ＝ａｎ＋ｎ，ａｎ＋１＝２ａｎ＋ｎ－１ 则 ｂｎ＋１ ｂｎ ＝ ａｎ＋１＋（ｎ＋１） ａｎ＋ｎ ＝ ２ａｎ＋ｎ－１＋（ｎ＋１） ａｎ＋ｎ ＝ ２ａｎ＋２ｎ ａｎ＋ｎ ＝２ ４分 !!!!!!!! 又因为ｂ１＝ａ１＋１＝２≠０， ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 所以数列｛ｂｎ｝是首项为２，公比为２的等比数列． ６分!!!!!!!!!!!!! （Ⅱ）由（Ⅰ）知ａｎ＋ｎ＝ｂｎ＝２ ｎ， 所以ａｎ＝２ ｎ－ｎ， ８分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 所以Ｓｎ ＝（２－１）＋（２ ２－２）＋（２３－３）＋…＋（２ｎ－ｎ） ＝（２＋２２＋２３＋…＋２ｎ）－（１＋２＋３＋…＋ｎ） ＝２（１－２ ｎ） １－２ － ｎ（１＋ｎ） ２ ＝２ｎ＋１－２－ｎ（１＋ｎ）２ １２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １８．解：（文科） （Ⅰ）甲的成绩的中位数是１１９，乙的成绩的中位数是１２８， ２分!!!!!!!!!!! 同学乙的成绩的频率分布直方图如下： ４分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （Ⅱ）从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同 学的成绩更稳定集中． ６分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １ （Ⅲ）甲同学的不低于１４０分的成绩有２个设为 ａ，ｂ；乙同学的不低于１４０分的成绩有３ 个，设为ｃ，ｄ，ｅ． 现从甲、乙两位同学的不低于１４０分的成绩中任意选出２个成绩有：（ａ，ｂ），（ａ，ｃ）， （ａ，ｄ），（ａ，ｅ），（ｂ，ｃ），（ｂ，ｄ），（ｂ，ｅ），（ｃ，ｄ），（ｃ，ｅ），（ｄ，ｅ）共１０种， ８分 !!!!! 其中２个成绩分属甲、乙同学的情况有：（ａ，ｃ），（ａ，ｄ），（ａ，ｅ），（ｂ，ｃ），（ｂ，ｄ），（ｂ，ｅ） 共６种， １０分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 因此事件Ａ发生的概率Ｐ（Ａ）＝６１０＝ ３ ５． １２分!!!!!!!!!!!!!!!! （理科）设指针落在Ａ，Ｂ，Ｃ区域分别记为事件Ａ，Ｂ，Ｃ． 则Ｐ（Ａ）＝１６，Ｐ（Ｂ）＝ １ ３，Ｐ（Ｃ）＝ １ ２． ３分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （Ⅰ）若返券金额不低于３０元，则指针落在Ａ或 Ｂ区域． ∴Ｐ＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）＝１６＋ １ ３＝ １ ２． ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 即消费１２８元的顾客，返券金额不低于３０元的概率是１２． （Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘２次． 随机变量Ｘ的可能值为０，３０，６０，９０，１２０． ７分 !!!!!!!!!!!!!!!! Ｐ（Ｘ＝０）＝１２× １ ２＝ １ ４；　　　Ｐ（Ｘ＝３０）＝ １ ２× １ ３×２＝ １ ３； Ｐ（Ｘ＝６０）＝１２× １ ６×２＋ １ ３× １ ３＝ ５ １８； Ｐ（Ｘ＝９０）＝１３× １ ６×２＝ １ ９；　　　Ｐ（Ｘ＝１２０）＝ １ ６× １ ６＝ １ ３６． １０分!!!!!! 所以，随机变量Ｘ的分布列为： Ｐ ０ ３０ ６０ ９０ １２０ Ｘ １４ １ ３ ５ １８ １ ９ １ ３６ １１分 !!!!!!!!! 其数学期望ＥＸ＝０×１４＋３０× １ ３＋６０× ５ １８＋９０× １ ９＋１２０× １ ３６＝４０． １２分!!!! １９．解： （Ⅰ）连接Ｂ１Ｃ，ＭＥ 因为Ｍ，Ｅ分别为ＢＢ１，ＢＣ中点， 所以ＭＥ为△ＢＢ１Ｃ的中位线 所以ＭＥ／／Ｂ１Ｃ，且ＭＥ＝ １ ２Ｂ１Ｃ 又Ｎ为Ａ１Ｄ中点，且Ａ１Ｄ／／Ｂ１Ｃ，Ａ１Ｄ＝Ｂ１Ｃ 所以ＮＤ／／Ｂ１Ｃ且ＮＤ＝ １ ２Ｂ１Ｃ 所以ＭＥ／／ＮＤ，ＭＥ＝ＮＤ ２ 所以四边形ＭＮＤＥ为平行四边形 所以ＭＮ／／ＤＥ， ３分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 又ＭＮ面Ｃ１ＤＥ，ＤＥ面Ｃ１ＤＥ 所以ＭＮ／／平面Ｃ１ＤＥ； ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （Ⅱ）（文科）在菱形ＡＢＣＤ中，Ｅ为ＢＣ中点，∠ＢＡＤ＝６０° 所以ＤＥ⊥ＢＣ， 因为棱柱为直棱柱ＢＢ１⊥面ＡＢＣＤ，又ＤＥ面ＡＢＣＤ　 所以ＤＥ⊥ＢＢ１ 因为ＢＢ１∩ＢＣ＝Ｂ，所以ＤＥ⊥平面ＢＣＣ１Ｂ１， 所以ＤＥ⊥ＥＣ１， 根据题意有Ｄ