衔接点16 函数的概念及表示-2020年【衔接教材•暑假作业】初高中衔接数学（苏教版）

衔接点16函数的概念及表示 zxxk.com 考点梳理 1．函数的有关概念 一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，按照对应关系f，在集合B中都有唯一确定的实数y＝f(x)与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作 y＝f(x)，x∈A， 其中x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的定义域，所有函数值组成的集合{y∈B|y＝f(x)，x∈A}，称为函数的值域． 注意：(1)两个非空实数集间的对应能否构成函数，主要看是否满足三性：任意性、存在性、唯一性．这是因为函数概念中明确要求对于非空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足便不能构成函数． (2)集合A是函数的定义域，因为给定A中每一个x值都有唯一的y值与之对应；集合B不一定是函数的值域，因为B中的元素可以在A中没有与之对应的x，也就是说，B中的某些元素可以不是函数值，即{f(x)|x∈A}⊆B. (3)在函数定义中，我们用符号y＝f(x)表示函数，其中f(x)表示“x对应的函数值”，而不是“f乘x”． 2．同一个函数 如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同(即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数． 3．函数表示方法 (1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． (2)列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． (3)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 练习反馈 1. 下列四个图象中，不是函数图象的是(　　) A　 　B　　 C　 　D 2. 给出下列三个说法： ①f(x)＝x0与g(x)＝1是同一个函数；②y＝f(x)，x∈R与y＝f(x＋1)，x∈R可能是同一个函数；③y＝f(x)，x∈R与y＝f(t)，t∈R是同一个函数． 其中正确说法的个数是(　　)[来源:学。科。网] A．3 B．2 C．1 D．0 3. 对于函数f：A→B，若a∈A，则下列说法错误的是(　　) A．f(a)∈B B．f(a)有且只有一个 C．若f(a)＝f(b)，则a＝b D．若a＝b，则f(a)＝f(b) 4. 函数的定义域为　　 A．， B．， C．， D．， 5．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，则f(2)等于(　　) A．－ B．－ C. D. 6．函数的值域是　　 A．， B． C．， D． 7. (多选) 下列各组函数不能表示同一个函数的是（ ） A.f(x)＝，g(x)＝x－1 B.f(x)＝，g(x)＝ C.f(x)＝·，g(x)＝ D.f(x)＝，g(x)＝x＋3. 8. 已知函数，则的值域是____________． 9. 已知f（x）是一次函数，若f（f（x））＝4x＋8，则f（x）的解析式为________________． [来源:Z,xx,k.Com] 10.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是__________________，值域是____________． [来源:学.科.网] 11. 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里)，票价2元； (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象． 12. 已知f(x)＝(x∈R，x≠2)，g(x)＝x＋4(x∈R)．[来源:Zxxk.Com] (1)求f(1)，g(1)的值； (2)求f(g(x))． 13. 已知函数f(x)＝ (1)求f{f[f(－2)]}的值； (2)若f(a)＝，求a. 14. 已知，求的解析式[来源:学科网ZXXK] 15. 已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)的解析式． 16. 求下列函数的值域： (1)y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}； (2)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)； (3)y＝； (4)y＝2x－. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 衔接点16函数的概念及表示 zxxk.com 考点梳理 1．函数的有关概念 一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，按照对应关系f，在集合B中都有唯一确定的实数y＝f(x)与x对应，则称f为定义在集合