专题08 概率与统计-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化

专题 08 概率与统计 —2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 【高频考点及备考策略】 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)掌握三种抽样的特点及相互联系，特别是系统抽样和分层抽样的应用；会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的数字特征估计总体的数字特征． (2)了解回归分析及独立性检验的基本思想，认识其统计方法在决策中的应用． (3)切实掌握随机变量的概念、掌握随机事件的概率、古典概型、几何概型等概率的求法． (4)掌握离散型随机变量的分布列、期望、方差的求法；掌握条件概率的求法、二项分布、超几何分布及其概率的求法． 考向预测： (1)频率分布直方图、茎叶图的绘制及应用；数字特征的求解及应用． (2)线性回归方程的求解及应用． (3)古典概型、几何概型、条件概率的概率公式的应用． (4)离散型随机变量的分布列、均值及方差的计算． (5)相互独立事件、二项分布、超几何分布与实际问题的交汇问题． 必备知识 一、统计与统计案例 1．抽样方法 三种抽样方法包括：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 2．统计图表 (1)在频率分布直方图中： ①各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的高＝；②各小矩形面积之和等于1；③中位数左右两侧的直方图面积相等，因此可以估计其近似值． (2)茎叶图 3.样本的数字特征 (1)在频率分布直方图中: ①众数等于最高的长方形底边中点的横坐标; ②中位数左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值; ③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. (2)标准差、方差: 如果一组样本数据x1,x2,…,xn的平均数是,那么,标准差,方差(3)平均数、方差的运算性质: 如果一组数据x1,x2,…,xn的平均数是,方差是s2,那么一组新数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b(其中a,b是常数)的平均数是a+b,方差是a2s2,标准差是s. 注意：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差． (2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定． 4.回归方程与回归分析 （1）