第一章 章末检测-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（原卷+解析）

第1章 集合与常用逻辑用语 一、选择题 1．已知集合 {-1，0，1，2}， ，则 ( ) A． 0， B． 1， C． D． 2．已知集合 A＝{1，2，－1}，集合 B＝{y | y＝x2，x∈A}， 则A∪B＝（ ） A．(1( B．(1，2，4( C．((1，1，2，4( D．(1，4( 3．“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 5.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数x，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数 ，使 6.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得 ， ”是“ ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.如果不等式|x－a|＜1成立的充分不必要条件是 ，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. 或 D. 或 8．已知 ，若 ，则 的值为(　　) A．1 B．0 C． D． 9．(多选题)给出下列关系，其中正确的选项是（ ） A． B． C． D． 10．(多选题)下列说法中正确的是（ ） A．“ ， ”是“ ”成立的充分条件 B．命题 ， ，则 ， C．命题“若 ，则 ”的否定是假命题 D．“ ”是“ ”成立的充分不必要条件 E.面积相等的三角形相似 2、 填空题 11.已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是___________. 12.已知集合 ，集合 ，且 ，则 _______， _______ . 13.已知命题“ ， ” 是真命题，则实数 的取值范围为__________． 14. ，根式 恒有意义，则 ________. 3、 解答题 15．已知集合 ， ， . （1)求 ， ； （2）求 . 16.已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}． (1)若a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围． 17. 已知集合 ，集合 ，如果命题“ ，使得 ”为假命题，求实数 的取值范围. 18.已知集合 ， ，全集 ． （1）当 时，求 ， ； （2）若 是 成立的充分不必要条件,求实数 的取值范围． 19．已知集合 ， ． (1)分别求 ， ； (2)已知集合 ，若 ，求实数a的取值集合． $$第1章 集合与常用逻辑用语 一、选择题 1．已知集合 {-1，0，1，2}， ，则 ( ) A． 0， B． 1， C． D． 【答案】C 【解析】 , , .故选:C. 2．已知集合 A＝{1，2，－1}，集合 B＝{y | y＝x2，x∈A}， 则A∪B＝（ ） A．(1( B．(1，2，4( C．((1，1，2，4( D．(1，4( 【答案】C 【解析】当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝4；当x 时，y ， ∴B＝{1，4}，∴A∪B＝((1，1，2，4(．故选：C． 3．“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】:由 不能得到 ，如 ;反之， . “ ”是“ ”的必要而不充分条件.故选: B. 4．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】由题意可知，命题的否定是“ ”，故选C. 5.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数x，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数 ，使 【答案】B 【解析】 先确定命题中是否含有特称量词，然后利用判断特称命题的真假． 【详解】对于A，锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题； 对于B，为特称命题，当 时， 成立，所以B正确； 对于C，因为 ，所以C为假命题； 对于D，对于任何一个负数 ，都有 ，所以D错误． 故选B． 6.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得 ， ”是“ ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果． 【详解】由题意 ，则 ，当 ，可得“ ”； 若“ ”能推出存在集合 使得 ， ， 为全集， ， 是集合，则“存在集合 使得 ， ”是“ ”的充分必要的条件． 故选 ． 7.如果不等式|x－a|＜1成立的充分不必要条件是 ，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. 或 D.