衔接点13 二次函数与一元二次不等式和一元二次方程-2020年【衔接教材•暑假作业】初高中衔接数学（苏教版）

衔接点13 二次函数与一元二次不等式和一元二次方程 zxxk.com 考点梳理 三个“二次”之间的关系： 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac 判别式Δ ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0[来源:学.科.网Z.X.X.K] Δ<0 解不等式 f(x)>0 或f(x)<[来源:学#科#网][来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学科网ZXXK] 0的步骤 求方程f(x)＝0的解 有两个不等的实数解x1，x2 有两个相等的实数解x1＝x2 没有实数解 画函数y＝f(x)的示意图 得不 等式 的解 集 f(x)>0 {x|x<x1 或x>x2} {x|x≠－} R f(x)<0 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 二次不等式转化策略 (1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是：(－∞,α)∪［β,+∞a<0且f(α)=f(β)=0; (2)当a>0时，f(α)<f(β) |α+|<|β+|,当a<0时，f(α)<f(β)|α+|> |β+|; (3)当a>0时，二次不等式f(x)>0在［p,q］恒成立或 (4)f(x)>0恒成立 练习反馈 1. 如果在区间上为减函数，则的取值（ ） A． B． C． D． 2. 若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是( ) A.(－∞,2 B.－2,2 C.(－2,2 D.(－∞,－2) 3. 设二次函数f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m－1)的值为( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D.正数、负数和零都有可能 4. 若关于x的不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}，则不等式bx2+ax﹣1＜0的解集是（　　） A． B． C． D． 5．若方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根，则实数a的取值范围是_____． A.(－∞,1 B.－2,1 C.(－1,2 D.(－∞,1) 6．若不等式的解集为，且，则 A.2 B.3 C.4 D.5 7. （多选题）不等式的解集为，则能使不等式成立的的集合为（ ）. A． B． C． D． 8. 若函数f(x)=的定义域为R，则m的取值范围是 ． 9. 已知－4≤x≤，则y＝x＋的值域为________． 10．下列四个不等式中，解集为的是（ ） A． B． C． D． 11. 若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，则a+b＝　 　． 12. 已知函数，不等式的解集为，则函数的解集为_____. 13. 已知不等式ax2+5x+b＞0的解集为{x|﹣1＜x＜6}，解不等式bx2+ax＜（b﹣ax）x． 14. 已知不等式的解集为或. （1）求；（2）解关于的不等式 15. 已知. （1）若，求a的取值范围； （2）若关于x的不等式的解集为，求实数a，b的值.[来源:学科网ZXXK] 16. 已知a为实数，函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R. (1)求f(x)的最小值； (2)若a>0，g(x)＝f(x)＋a|x|，求g(x)的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 衔接点13 二次函数与一元二次不等式和一元二次方程 zxxk.com 考点梳理 三个“二次”之间的关系： 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac 判别式Δ ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 解不等式[来源:学+科+网Z+X+X+K] f(x)>0 或f(x)< 0的步骤 求方程f(x)＝0的解 有两个不等的实数解x1，x2[来源:Zxxk.Com] 有两个相等的实数解x1＝x2[来源:学,科,网] 没有实数解[来源:学+科+网Z+X+X+K] 画函数y＝f(x)的示意图 得不 等式 的解 集 f(x)>0 {x|x<x1 或x>x2} {x|x≠－} R f(x)<0 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 二次不等式转化策略 (1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是：(－∞,α)∪［β,+∞a<0且f(α)=f(β)=0; (2)当a>0时，f(α)<f(β) |α+|<|β+|,当a<0时，f(α)<f(β)|α+|> |β+|; (3)当a>0时，二次不等式f(x)>0在［p,q］恒成立或 (4)f(x)>0恒成立 练习反馈 1. 如果在区间上为减