衔接点12 基本不等式-2020年【衔接教材•暑假作业】初高中衔接数学（苏教版）

衔接点12基本不等式 zxxk.com[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:Z*xx*k.Com] 考点梳理 知识点1．重要不等式[来源:学&科&网Z&X&X&K] a2＋b2≥2ab(a，b∈R)(当且仅当a＝b时等号成立)． 知识点2．基本不等式 ≤ (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0； (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时等号成立； (3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数. 知识点3．利用基本不等式求最大、最小值问题 (1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)， 那么当x＝y时，x＋y有最小值2(简记：“积定和最小”)． (2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)， 那么当x＝y时，xy有最大值(简记：“和定积最大”)． 知识点4．常用的几个重要不等式 (1)a＋b≥2(a>0，b>0)． (2)ab≤2(a，b∈R)． (3)2≤(a，b∈R)． (4)＋≥2(a，b同号)． 以上不等式等号成立的条件均为a＝b． 练习反馈 1. 已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为(　　) A． B． C． D． 2. 已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为(　　) A．　　 B．4　 　C．　　　 D．2 3. 若，则“”是 “”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 4. 已知，，且，则的最小值是　　 A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知正数满足，则的最小值是（ ） A．18 B．16 C．8 D．10 6. （多选题） 若正实数，满足，则下列说法正确的是　　 A．有最大值 B．有最大值 [来源:学科网] C．有最小值2 D．有最大值 7. （多选题）已知正数a，b满足，ab的最大值为t，不等式的解集为M，则（ ） A． B． C． D． 8. 已知，，且，则的最小值等于______． 9. 已知，，，则的最小值为　 　． 10．已知，则的最小值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 11. 已知正实数x，y满足xy＋2x＋y＝4，则x＋y的最小值为________. 12. 已知，则的最小值为______． 13. 若实数，，且满足. （1）求的最大值； （2）求的最小值 14.（1）已知，求的范围．[来源:Z,xx,k.Com] （2）已知，求的最大值． 15.（1）当时，求的最大值 （2）若且，求的最小值. 16. 已知，，，求证： （1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 衔接点12基本不等式 zxxk.com 考点梳理 知识点1．重要不等式 a2＋b2≥2ab(a，b∈R)(当且仅当a＝b时等号成立)． 知识点2．基本不等式 ≤ (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0； (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时等号成立； (3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数. 知识点3．利用基本不等式求最大、最小值问题 (1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)， 那么当x＝y时，x＋y有最小值2(简记：“积定和最小”)． (2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)， 那么当x＝y时，xy有最大值(简记：“和定积最大”)． 知识点4．常用的几个重要不等式 (1)a＋b≥2(a>0，b>0)． (2)ab≤2(a，b∈R)． (3)2≤(a，b∈R)． (4)＋≥2(a，b同号)． 以上不等式等号成立的条件均为a＝b． 练习反馈 1. 已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】B[来源:Z#xx#k.Com] 【解析】∵0<x<1，∴x(3－3x)＝3x(1－x) ≤3＝. 当且仅当x＝1－x，即x＝时，“＝”成立． 2. 已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为(　　) A．　　 B．4　 　C．　　　 D．2 【答案】C 【解析】∵a>0，b>0，∴4＝2a＋b≥2，∴ab≤2，∴ ≥，等号在a＝1，b＝2时成立． 3. 若，则“”是 “”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件[来源:学+科+网Z+X+X+K] 【答案】A 【解析】当时，当且仅当时取等号，则当时，有，解得，充分性成立； 当时，满足，但此时，必要性不成立