专题05 数列-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化

专题05 数 列 —2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 【高频考点及备考策略】 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)考查等差(比)数列的通项公式，前n项和公式，考查方程的思想以及运算能力，加强对等差(比)数列概念的理解，掌握等差(比)数列的判定与证明方法． (2)掌握等差(比)数列的通项公式、前n项和公式，等差(比)数列的简单性质并会应用． (3)加强对递推数列概念及解析式的理解，掌握递推数列给出数列的方法． (4)掌握数列分组求和、裂项相消求和、错位相减求和的方法，掌握与数列求和有关的综合问题的求解方法及解题策略． 考向预测： (1)在解答题中，涉及等差、等比数列有关量的计算、求解． (2)已知数列满足的关系式，以递堆数列为命题背景考查等差(比)数列的证明方法． (3)给出等差(比)数列某些项或项与项之间的关系或某些项的和，求某一项或某些项的和及通项公式． (4)已知某数列的递推式或某项的值，求该数列的和． (5)已知某个不等式成立，求某参数的值．证明某个不等式成立． 必备知识 1、 等差、等比数列 名称 等差数列 等比数列 文字定义 如果一个数从第二项开始，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，常用字母d表示. 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，常用字母q表示. 代数定义 通项公式 通项推广 中项公式 如果成等差数列，则叫做与的等差中项.中项公式：. 如果成等比数列，则叫做与的等比中项.中项公式：. 性质 若则. 若，则 若则. 若，则. 前n项和 公式 前n项和的性质 设等差数列的前n项和为，则仍成等差 数列. 设等比数列的前n项和为，则仍成等比数列. 判定方法 1、定义法：常数 2、中项公式法： 3、通项公式法： 4、前n项公式法： 1、定义法：=常数 2、中项公式法： 3、通项公式法： 二、数列求和的方法 1、公式法求和: 使用已知求和公式求和的方法,即等差、等比数列或可化为等差、等比数列的求和方法.用公式法数列求和的思路是： （1） 厘清情境：看清题干中的等差数列、等比数列，尤其是由递推公式