专题03 集合的概念及其基本运算-2020-2021学年新高一数学暑假衔接特训班专题（沪教版）

专题03 集合的概念及其基本运算 【学习目标】 1、 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系； 2、 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题； 3、 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 4、 在具体情境中，了解全集与空集的含义； 5、 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 6、 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 7、 能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。 [课前自主预习] 1. 集合与元素 (1) 集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 (2) 元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或表示 (3) 集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法 (4) 常用数集：自然数集N；正整数集N+ (或N+)；整数集Z；有理数集Q；实数集R (5) 集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集 2. 集合间的基本关系 (1) 子集、真子集及其性质 对任意的，都有，则(或)； 若，且在B中至少有一个元素，但，则（或）； ；； 若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n1个，A的非空真子集有2n2个 (2) 集合相等 若且，则A=B 3. 集合的运算及其性质 (1) 集合的并、交、补运算 并集：； 交集：； 补集：； U为全集，表示A相对于全集U的补集． (2) 集合的运算性质 并集的性质： 交集的性质： 补集的性质： [疑点与难点] 1．正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用，在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误 2．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集；在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性，例如：，则需考虑和两种可能的情况。 3．正确区分，{0}，{} 是不含任何元素的集合，即空集。{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0。{}是含有一个元素的集合， [基础自测] 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则 {2,4} 【解析】