专题08 函数（小题）-2020年中考数学母题题源解密（新疆专用）

专题08函数（小题） 【母题来源】2020年新疆中考数学-12 【母题题文】.二次函数的图像如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A B C D 【答案】D 【试题解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【解析】 ∵二次函数图象开口方向向上， ∴a>0， ∵对称轴为直线x=>0， ∴b<0， ∵与y轴的正半轴相交， ∴c>0， 然后判断各个选项中的a,b,c的符号，是否和二次函数中a,b,c的符号相同即可； A.由一次函数y=ax+b，图像从左往右向上，所以a＞0，交于y轴负半轴，所以b＜0；反比例函数过二四象限，所以c＜0，与二次函数a符号相同,b符号相同,c符号不同，故A错误； B.由一次函数y=ax+b，图像从左往右向上，所以a＞0，交于y轴负半轴，所以b＞0；反比例函数过一三象限，所以c＞0，与二次函数a符号相同,b符号不同,c符号相同，故B错误； C.由一次函数y=ax+b，图像从左往右向下，所以a＜0，交于y轴负半轴，所以b＜0；反比例函数过一三象限，所以c＞0，与二次函数a符号不同,b符号相同,c符号相同，故C错误； D.由一次函数y=ax+b，图像从左往右向上，所以a＞0，交于y轴负半轴，所以b＞0；反比例函数过一三象限，所以c＞0，与二次函数a符号相同,b符号相同,c符号相同，故A正确； 故选D. 【考点】二次函数的图象，一次函数的图象，反比例函数的图象； 【命题意图】 这类题目主要查考学生对于函数概念的理解，一次函数中k与b与图像的关系，反比例函数中k与图像的关系，二次函数中a,b,c与图像的深层练习，以及它们的混合运用。学生必须对于这些函数知识点理解深入才能游刃有余。 【命题方向】 函数考察方向有三个：先择，填空，解答题。这里解答题不包含压轴题（第23题）。主要考察函数图像和性质的综合运用，两个函数在同一坐标系中的图像关系，以及一些较难的二级结论的判断，是一类拉开学生差距的题型。一般考察难度在“较难”和“难”之间，是需要学生花时间和精力才能解答出的题型。 【得分要点】 一次函数 K决定一次函数图像的朝向 b决定图像与y轴的交点位置 交于y轴 正半轴 交于原点 （正比例函数） 交于y轴 负半轴 交于y轴 正半轴 交于原点 （正比例函数） 交于y轴 负半轴 图像 经过象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与x轴的 交点 令y=0，求对应x的值，与x轴交点坐标为（） 与y轴交点 （0，b） 待定系数法 1 设一次函数的解析式为() 2 将图像上的点A（），B（）代入解析式得到方程组 3 解方程组求出k和b 4 将k和b的值代入解析式 图像的平移 直线 平移方向 平移后解析式 简记 向左平移m个单位 上加下减，左加右减 向右平移m个单位 向上平移m个单位 向下平移m个单位 一次函数与方程组、不等式的关系 与一元一次方程的关系 一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标是方程kx+b=0的解 与二元一次方程的关系 -一次函数,与的图象交点的横、纵坐标值是这两个函数解析式所组成的关于x,y的方程组的解。 与一元一次不等式的关系 1.kx+b>0的解集是函数y=kx+b的图象位于x轴上方部分对应的点的横坐标的取值范围； 2.kx+b<0的解集是函数y=kx+b的图象位于x轴下方部分对应的点的横坐标的取值范围； 反比例函数知识点汇总 表达式 ，反比例函数图像上点的横坐标×纵坐标=k k 图像 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在各自象限内，y随x的增大而减小 在各自象限内，y随x的增大而增大 对称性 关于直线成轴对称；关于原点（0,0）成中心对称； 特殊的，正比例函数的交点关于原点中心对称； k的几何意义 k的几何意义 在反比例函数上任意取一点P（a，b），过这一点分别作x轴和y轴的垂线段与坐标轴围成的矩形PMON的面积为 计算与双曲线上的点有关的图形面积计算 设A,B，两点的坐标为 设A,B，两点的坐标为 解析式的确定 1.设所求的反比例函数的解析式为 2.找出图象上-点P(a,b)的坐标 3.将P(a,b)代人解析式得k=ab 4.确定反比例函数的解析式y=