专题09相似与几何问题（小题）-2020年中考数学母题题源解密（新疆专用）

专题09相似与几何问题（小题） 【母题来源】2020年新疆中考数学-9 【母题题文】如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线，交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（ ） A. B.5 C. D.10 【答案】A 【试题解析】 【分析】利用D为AB中点，DE∥BC，证明DE是中位线，求得△ADE的面积，利用相似三角形的性质求出△ABC的面积，由勾股定理求出答案。 【详解】 解：∵DE∥BC，D是AB中点； ∴DE是△ABC的中位线； ∴ ∴ ∴=4 ∵AB=CE ∴AC=2AB ∵∠A=90° ∴ ∴ ∵ ∴AB=2,AC=4 ∴ 【命题意图】 几何问题向来是新疆中考中的难点与重点，而几何问题中，最为灵活并且相对难的就是相似。这道题目考察了相似三角形的判定与性质，运用相似三角形的性质来求三角形的边长。同时，这道题目的切入点是三角形中位线，如果分析题目没有得出三角形的中位线，那么解题会遇到较大障碍。因此这道题目综合考察了三角形中位线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识点是解题的关键。 【命题方向】 新疆中考中对于几何图形的考察近两年越来越多，从几次模拟测试就能看出，对于综合全等，相似，勾股定理中的模型考察越来越多，考察对于复杂图形的分析和解析能力。考察范围大致为：全等三角形“手拉手模型”，“k型全等”，“A型相似”，“K型相似”（一线三等角模型），因此要对这些模型理解深入，才能快速分析出做题思路。 【得分要点】 三角形的几个性质： 1.中位线：连接三角形两边中点所得线段为三角形的中位线，三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于第三边； 2.直角三角形，斜边中线等于斜边一半； 3.含有30°的三角形，30°所对的边等于斜边一半； 全等三角形 模型 简图 条件 性质 A型相似 DE∥BC △ADE∽△ABC X型相似 AB∥CD △ABE∽△CDE 反A模型 ∠AED=∠C ∠ADE=∠B △ABE∽△ADE 母子型相似 ∠A=∠A ∠ABD=∠C △ABD∽△ACB K型相似 CD⊥AE,AC⊥BC; △EDC∽△CDA ∽△BCA 1．【乌鲁木齐2020年新市区中考三模】一张直角三角形纸片ABC，，AB=10,AC=6,点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当是直角三角形时，则CD的长为____. 2．【乌鲁木齐2020年70中中考三模】如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC,AD于点F,E。若AD=1,AB=CF,则AE= ; 3．【乌鲁木齐2020年新市区中考模拟】如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ） A. B. C. D. 4．【乌鲁木齐2020年中考二模（统考）】在矩形ABCD中，AB=8,AD=12,点E在AB边上，AE=3,点F是直线BC上一动点，点B关于EF的对称点为B’，设CB’=d，则d的取值范围是 ； 5．【新疆2020年中考一模（统考）】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，点E在边AB上，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F。连接EF。下列结论：①BE+CF；②；③；④，其中正确的是_____（填写所有正确结论的序号）。 6．【乌鲁木齐2020年中考样卷】在矩形ABCD中，AD=2,AB=1，G是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点G重合，将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点E，F，设∠AGE=，给出下列四个结论： ①AE=CF；②∠AEG=∠BFG；③AE+CF=1；④。上述结论中正确的个数是（ ） 7．【乌鲁木齐2020年华兵中考模拟】如图，在△ABC中，AB=AC，AD、BE是△ABC的两条高，连接DE交AB于点O，则下列结论中，①ED=BC；②∠BAC=2∠EBD；③△AOD∽△BOE；④BC=2CA·CE；正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4 8．【乌鲁木齐2020年新市区中考三模】如图，将A4纸片按如图1、图2顺序折叠，AE与AD刚好重合，用此种方法可验证的值为（ ） A. B. C. D. 9．【乌鲁木齐2020年13中中考一模】如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s。设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm²。已知y与t的函数关系图象如图