专题04 二次函数-2020年中考数学真题分项汇编（山东专用）

专题04 二次函数 一．选择题 1．（2020．青岛）已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 2．（2020．枣庄）如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．（2020．德州）二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ） A. 若，是图象上的两点，则 B. C. 方程有两个不相等的实数根 D. 当时，y随x的增大而减小 4．（2020．菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的 图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．（2020．泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y ＝ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2020．滨州）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a．b．c为常数，且a≠0） 如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0， ⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正 确的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2020．威海）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若 点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论错误的是（　　） A．二次函数的最大值为a﹣b+c B．a+b+c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．2a+b＝0 二．填空题 8．（2020．青岛）抛物线（为常数）与轴交点的个数是__________． 9．（2020．威海）下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式 为　 　． x … ﹣1 0 1 3 … y … 0 3 4 0 … 10．（2020．泰安）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对 应值如下表： x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2 y 6 0 ﹣6 ﹣4 6 下列结论： ①a＞0； ②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6； ③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2； ④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的序号是　 　．（把所有正确结论的序号都填上） 11．（2020．烟台）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论： ①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣． 其中正确结论的序号是　 　． 12．（2020．淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站）， 一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该 站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载 的货包数量最多是　 　个． 三．解答题 13．（2020．临沂）已知抛物线． （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； （3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围． 14．（2020．滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千 克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减 少10千克． （1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 15．（2020．青岛）某公司生产型活动板房成本是每个425元．图①表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为． （1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，求该抛物线的函数表达式； （2）现将型活动板房改造为型活动板房．如图②，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为50元．已知，求每个型活动板房的成本是多少？（每个型活动板房的成本＝每个型活动板房的成本+一扇窗户的成本） （3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大？最大