衔接点11 一元二次不等式-2020年【衔接教材•暑假作业】初高中衔接数学（苏教版）

衔接点11一元二次不等式 zxxk.com 考点梳理 知识点1. (1).概念：我们把只含有一个未知数，并且知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． (2).形式：①ax2＋bx＋c>0(a≠0)； ②ax2＋bx＋c≥0(a≠0)；③ax2＋bx＋c<0(a≠0)； ④ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．[来源:学科网ZXXK] 知识点2. 一般地，使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集. (2.)关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集； 若二次函数为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则一元二次不等式f(x)>0或f(x)<0的解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合． (3).三个“二次”之间的关系：[来源:学科网] 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac 判别式Δ ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 解不等式[来源:Zxxk.Com] f(x)>0 或f(x)< 0的步骤 求方程f(x)＝0的解[来源:学。科。网] 有两个不等的实数解x1，x2 有两个相等的实数解x1＝x2 没有实数解 画函数y＝f(x)的示意图 得不 等式 的解 集 f(x)>0 {x|x<x1 或x>x2} {x|x≠－} R f(x)<0 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 知识点3. 含参数的一元二次不等式的解法策略 提示：(1)当二次项系数不确定时，要分二次项系数等于零、大于零、小于零三种情况进行讨论． (2)判别式大于零时，只需讨论两根大小． (3)判别式不确定时，要分判别式大于零、等于零、小于零三种情况进行讨论． 练习反馈 1. 一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）。 A.10 B.-10 C.14 D.-14 2. 不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3. 若，则（） A.1 B.2 C.3 D.4 4. 关于的不等式()的解集为,且,则( ) A． B． C． D． 5．若不等式的解集是的子集，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6. 当时,不等式恒成立，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 7. 不等式x2+ax+b≤0（a，b∈R）的解集为{x|x1≤x≤x2}，若|x1|+|x2|≤2，则（　　） A．|a+2b|≥2 B．|a+2b|≤2 C．|a|≥1 D．|b|≤1 8. 若，则不等式的解集是_________. 9. 若关于x的不等式的解集是R,则实数a的取值范围是_______. 10．已知不等式ax2－bx＋2＜0的解集为{x|1＜x＜2}，求a，b的值． 11. 若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是 （1）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集． （2）已知二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为，求关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集． 12. 已知，满足条件，且． 求的解析式； 当时，恒成立，求实数m的取值范围． 13. 已知函数． 当时，求不等式的解集； 若不等式的解集为R，求实数的取值范围． 14. 解关于x的不等式(ax－1)(x＋1)>0. 15. 解关于的不等式. 16. 某辆汽车以公里/小时速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为升. (1)欲使每小时的油耗不超过升,求的取值范围; (2)求该汽车行驶公里的油耗关于汽车行驶速度的函数,并求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 衔接点11一元二次不等式 zxxk.com 考点梳理 知识点1. [来源:学+科+网Z+X+X+K] (1).概念：我们把只含有一个未知数，并且知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． (2).形式：①ax2＋bx＋c>0(a≠0)； ②ax2＋bx＋c≥0(a≠0)；③ax2＋bx＋c<0(a≠0)； ④ax2＋bx＋c≤0(a≠0)． 知识点2. 一般地，使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集. (2.)关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集； 若二次函